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Niveau Maths sup
Exercice sur les ensembles et complexes.
Posté par mehdiiii
Bonjour j'ai eu cet exercice à faire mais je n'ai jamais fait ce genre d'exercice et je comprend que peu de questions. Si quelqu'un pourrait me guider cela serait gentil!
Pour tout entier n ≥ 1 , on note S n l'ensemble des solutions dans C de l'équation : z ^2n-zn+=1 0.
1°) Caractériser le module et l'argument des éléments de S n . En déduire card S n . .
2°) Soit U 6n l'ensemble des racines d'ordre 6n de 1.
a) Montrer que : Sn ⊂ U6n .
b) S n est-elle une partie stable de U6n pour la multiplication ?
3°) On note T n l'ensemble des solutions dans C de l'équation : z^5 n +z n =1.
a) Montrer que : Sn =Tn "inter"U6n .
b) Application : déterminer toutes les solutions dans C du système : z ^10 +Z^2-1=0
Z^12=1
Bonsoir,
l'équation est elle
Vu la suite de l'exercice, je penche pour la seconde solution, mais il faut savoir.
Bonsoir,
Pourrais-tu t'appliquer dans la rédaction de l'énoncé ? Quelle est donc l'équation dont il y est question ?
Thierry
Tu peux poser
L'équation devient qui me semble assez facile à résoudre.
Ensuite, en passant les solutions de sous forme exponentielle , les questions 1) et 2) sont quasi évidentes.
Mais fais attention à l'écriture mathématique :
Citation :
z ^(2n)-z^(n+)1=0
n' a pas de sens, avec les notations usuelles.z ^(2n)-z^(n+)1=0
j'ai trouvé un argument de 
/3 et un module de 1, donc le cardinal de l'ensemble est e^((pi/3)+2k)) ?