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Niveau seconde
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l'héritage du père Lapaille

Posté par
lefasama59850
31-10-14 à 22:33

bonsoir,
j'ai un DM de maths et j'essaie en vain de le faire mais je n'y arrive pas du tout. Voici l'énoncé:
L'héritage du père Lapaille.
Le père Lapaille possède un terrain qui à la forme d'un triangle rectangle ABC dont les côtés de l'angle droit mesurent respectivement AB = 80m et AC = 50m.
Il souhaite partager ce terrain pour ses deux fils en deux parcelle AMN et MBCN de même aire de façon que la ligne de partage soit une droite parallèle à l'hypoténuse de son terrain triangulaire.
est-il possible un tel partage ?


***lafol > topic remis à sa place, et titre modifié (aidez moi svp, ce n'est pas un titre !)***

Posté par
verdurin
re : aidez moi svp 31-10-14 à 23:18

Bonsoir,
il est évident qu'un partage de ce type est possible : en faisant varier M de B à A on voit que l'aire de AMN varie de l'aire de ABC à 0. À un moment elle est donc égale à la moitié de celle de ABC.
Et on peut se souvenir que l'aire est proportionnelle au carré des dimensions.

Posté par
plumemeteore
re : aidez moi svp 01-11-14 à 00:06

Bonjour Lefasama et Verdurin.
AM = AB/√2
Dans un carré, la demi-diagonale (qui va du centre à un sommet) est le côté divisé par √2.

Posté par
verdurin
re : aidez moi svp 01-11-14 à 01:28

Citation :
Dans un carré, la demi-diagonale (qui va du centre à un sommet) est le côté divisé par √2.

Ad obscurum per obscurius

Posté par
dpi
re : aidez moi svp 01-11-14 à 09:32

Bonjour,

La surface du terrain est 2000 m²
il faut donc donner 1000 m² à chacun
MN parallèle à BC (Thalés)

AM/AC = AN/ AB
AM x AN/2 = 1000
AM = 5/8 AN
Tu auras une racine à extraire..

Posté par
mathafou Moderateur
re : aidez moi svp 01-11-14 à 09:49

Bonjour,

Citation :
Dans un carré, la demi-diagonale (qui va du centre à un sommet) est le côté divisé par √2.
Ad obscurum per obscurius

plumemeteore donne ici un indice pour construire géométriquement la figure
ce qui n'est pas demandé d'ailleurs

ni même quelle est la position de MN !! (tous les calculs sont donc inutiles)

on demande juste si c'est possible

en ce sens la réponde initiale de verdurin répond entièrement au problème tel qu'il est posé.
(et si on demandait "si oui quelle est elle" il fallait le dire dans l'énoncé)

nota : la solution est d'ailleurs totalement indépendante du fait que le triangle soit rectangle, il pourrait tout aussi bien être quelconque

Posté par
mathafou Moderateur
re : aidez moi svp 01-11-14 à 10:06

* la répon\red se

j'en profite pour signaler à lefasama59850 que le forum "Expresso" n'a pas pour but d'obtenir des réponses "express" à un DM !
mais des discussions libres "autour d'un café" (expresso) entre habitués du site sur des sujets divers.
Les DM, réponse attendue rapide ou pas, sont à poser dans les sections adéquates (niveau) du site.
c'est d'ailleurs là bas que la réponse sera la plus rapide !!

Posté par
dpi
re : aidez moi svp 01-11-14 à 10:46

Bonjour,

Je m'étais fait la même réflexion:

Je donne ma solution car j'ai bien peur
que lefasama ne soit perdu:
AN =56.56 m et AM =35.35m

Posté par
mathafou Moderateur
re : aidez moi svp 01-11-14 à 11:04

Citation :
j'ai bien peur que lefasama ne soit perdu
au moins il est encore inscrit ! il y en a qui se désabonnent un quart d'heure après avoir posé leur problème
Et il y a ceux qui posent leur problème et basta, puis reviennent "relever le courrier" deux jours après ...
(de ceux qui sont des assistés et des "consommateurs" passifs du forum)

en tout cas "la solution" dépend du niveau de lefasama, d'où l'intérêt de poster dans le forum "collège" ou "lycée" en mettant le bon niveau.
Thalès ? (3ème)
proportions ? (5ème / 4ème)

énoncé précis ? (demande-t-on oui ou non les valeurs ? demande-t-on la longueur de la cloture ?)

Posté par
lefasama59850
DM à rendre 01-11-14 à 18:17

bonsoir,
j'ai un DM de maths et j'essaie en vain de le faire mais je n'y arrive pas du tout , je ne comprends vraiment rien du tout et je ne saia pas par quoi commencer . Voici l'énoncé:
L'héritage du père Lapaille.
Le père Lapaille possède un terrain qui à la forme d'un triangle rectangle ABC dont les côtés de l'angle droit mesurent respectivement AB = 80m et AC = 50m.
Il souhaite partager ce terrain pour ses deux fils en deux parcelle AMN et MBCN de même aire de façon que la ligne de partage soit une droite parallèle à l'hypoténuse de son terrain triangulaire.
est-il possible un tel partage ?

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : DM à rendre 01-11-14 à 18:37


Aire(ABC) = 1/2 * 50 * 80 = (50/2) * (80/2)

Aire(AMN) = 1/2 * Aire(ABC) = 1/2 * (50/2) * (80/2)

d'où AM et AN

*** message déplacé ***

Posté par
Manny06
re : DM à rendre 01-11-14 à 18:41

en traçant une parallèle à l'hypoténuse tu obtiens un triangle rectangle AB'C'
appelle x et y les côtés de l'angle droit
applique Thalès pour obtenir une relation entre x et y
ensuite ecris aire AB'C'=(1/2)aire ABC ce qui te donneras une autre relation entre x et y

N.B le partage est possible si on accepte des valeurs non rationnelles de x et y

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateur
re : l'héritage du père Lapaille 01-11-14 à 22:58

bonjour
on faisait ça en troisième, il y a encore quelques années .... dans un agrandissement/réduction, si on multiplie les longueurs par k, on multiplie les aires par k² et les volumes par k au cube
si (MN) parallèle à (BC), le triangle AMN sera une réduction du triangle ABC, pour diviser l'aire par 2, il suffit de diviser les longueurs par racine de 2....



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