Bonjour,

Je trouve qu'il faut exactement 547 allumettes pour faire une construction de 137 étages.

Salut et Joyeux Noël

Bcracker

Si S(n) est le nombre d'allumettes nécessaires  pour une construction de n étages (n>1) on conjecture rapidement que
donc


Donc ici pour n=137 on S(137)=3*137+2*137*136=37675

Donc pour faire une construction de 137 étages j'ai besoin de 37675 allumettes

Dommage, je viens de me rendre compte que j'ai eu faux... J'ai envoyé ma réponse trop tôt car 547, c'est le nombre d'allumette pour le dernier étage...)

Sinon, je trouve qu'il faudra 37675 allumettes...

Seriez-vous indulgents ? (Exceptionnellement en l'occasion de cette fin d'année?)

Mais sinon, ce n'est pas grave... Ce qui compte, c'est de participer

Salut,

Bcracker

Bonjour

Réponse proposée : 37 675 allumettes

méthode : chaque rangée a 4 allumettes de plus que la rangée précédente : son nombre d'allumettes est donc 3+4(n-1) pour la rangée de rang n

en sommant, on obtient une somme totale de n(2n+1) allumettes pour n rangs.

soit avec n=137...

Merci pour l'énigme, et joyeuses fêtes à tous !

Philoux

Bonjour
2x²+x soit 2x137²+137= 37675

On remarque facilement que u_n = u_n-1 +4 (avec u_n le nombre d'allumettes à l'étage n).
En faisant la somme membre à membre on trouve u_n = 3+ 4*(n-1) = 4n-1

S(de 1 à n) = 4*(n*(n-1))/2 - n= n*(2n+1)
Pour n = 137
S₁₃₇ = 137*275 = 37675.
Il faudra donc 37675 allumettes pour construire un édifice à 137 étages.

37675

j ai pas co^pris

salut

On peut se ramener à une suite (u_n) le nombre de carré utilisés.

On a :

u₁ = 1
u₂ = 3
u₃ = 5
...

On remarque que (u_n) est une suite arithmétique de 1er terme u₁ = 1 , de raison r = 2 . D'où :

u₁₃₇ = u₁ + (137-1)r = 273

Et :

S1 = 1+3+5+...+273 = (137)(273+1)/2 = 18769 carrés pour 137 étages !

Multiplions S1 par 3 pour obtenir le nombre d'alumettes utilisés pour faire ces 18769 carrés. On obtiens alors :

3S1 = 56 307 allumettes

Et là, on s'apperçoit d'une chose ! On dédouble certaine allumettes

Notons alors (v_n) la suite qui compte le nombre d'allumette dédoublée par étage.

v₁ = 0
v₂ = 2
v₃ = 4
v₄ = 6
...

On remarque que (v_n) est une suite arithmétique de 1er terme v₁ = 0 , de raison r = 2 . D'où :

v₁₃₇ = v₁ + (137-1)r = 272

Et :

S2 = 0+2+4+...+272 = (137)(272+0)/2 = 18 632 allumettes déboublées sur 137 étages !

On conclut donc que pour faire une constructin sur 137 étages, on a besoin en tout et pour tout de :

S = 3S1 - S2 = 37 675 allumettes

sauf erreur ...

PS : ça me fait pensé au diné de con tout ça

romain

Avec Exel  ( Merci philoux !, Merci pookette ! ), j'ai trouvé 37675  !


Sachant que le 1ere étage ne comporte que des pilones


Merci pour l'énigme

l'étage supérieur comporte 3 allumettes, le suivant 7, et il y en a 4 de plus chaque fois que l'on descend d'un étage, soit 4n-1 au n-ième étage. La somme du nombre d'allumettes pour n étages est donc 4n(n+1)/2-n soit n(2n+1)
Pour n=137, il faudra donc 37675 allumettes

Bonsoir,

partant du principe qu'à chaque ligne on ajoute 4 allumettes par rapport à la précédente,
j'ai posé définie par et (Un étant le nombre d'allumettes de la n-ième ligne).
Par itération, on obtient la formule explicite
Reste à effectuer la sommation:
.

Application: pour N=137 (?), on a
_{Pourquoi 137 ? Pour 2006 (peu original certes), on a 8050078 allumettes...}

Il faudra exactement 37675 allumettes.

on a besoin de 959 allumettes au total

Bonjour


pour passer dun étage au suivant il nous faut 4 allumettes en plus .....

il s'agit donc de la somme  des 137 premiers termes de la suite arithmétique de raison 4 et de premier terme 3 .

on trouve que le nombre dallumettes est de 37675.

Bonjour
Cette fois ça me paraît simple.Suite arithmétique.
  i=137       i=274
=(4i-1)= i = 274.(1+274)/2=137.275=
  i=1          i=1

=37.675

Bonsoir,

En cette avant-veille de Noël, BABA vous propose :

1 carré = 4 allumettes

Par récurrence :

1 étage  : 1 carré - 1
2 étages : (1 étage ) + 2 carré - 1 = 3 carré - 2
3 étages : (2 étages) + 3 carré - 1 = 6 carré - 3
4 étages : (3 étages) + 4 carré - 1 = 10 carré - 4
...
137 étages : (1+2+3+...+137) carré - 137 = 137.138/2 x 4 - 137 = 37 675 allumettes

... et c'est mon dernier mot !

Chat haut,
BABA

Il faudra 547 allumettes pour faire une construction sur le même principe mais avec 137 étages.
J'ai trouvé que l'étage du dessous contennait a chaque fois 4 allumettes de plus que celui du dessus.
donc j'ai posé 3 (le nombre d'allumettes du première étage) que j'ai additionné au nombre d'étage manquant pour faire 137 étages c'est a dire 136 multiplié par le nombre d'allumettes qui s'ajoute a chaque étage soit 4
ce qui me donne cette opération toute simple :
3 + 4 * 136 = 547
C'est un peu difficile à expliquer mais je me comprend et je comprend mon raisonnement, c'est déjà ca !
Bravo pour l'enigme !

Good-Boy

Je trouve qu'il y a 4n-1 allumettes pour l'étage n.
Donc pour 137 étages, on devrait trouver : 2×137×138-137=37675 allumettes.

je dirais 37675 allumettes ...
mais je n'ai pas de super démonstration, je voyais bien une espèce de suite mais j'ai horreur de ça, donc je n'ai pas été jusqu'à sortir une
j'espère ne pas sentir le !!

Pookette

A l'étage n° n, il y a 4n-1 allumettes.
d'où

reponse proposé
pour les allumettes verticales il ya
et pour les horizontales il y a
le total c'est

Bonjour,

C'est une suite arithmetique de premier terme 3 et de raison 4.

Pour 137 etages, le premier en comporte 547 car 3+4*(137-1)= 547.

Le nombre total d'allumettes utilisees est alors 37675.

En effet 137*(547+3)/2=37675

Sauf erreur de calcul ou alors un piege vu les 2 etoiles ?

bonjour:

3 étages = 21 allumettes
137 étages = ? allumettes

produit en croix :           137 X 21 : 3 = 959

Il faut, 959 allumettes pour faire 137 étages.

a+, et merci pour ces chalenges!
                  

Joyeux noël,

Un = U0 + nr
U0 = 3
r = 4
U136 = 3 + 136*4
     = 547
(rq: 136 car le premier étage est U0)

Sn = (n+1)*(U0+Un)/2
S136 = 137 * (3+547)/2
S136 = 37675

Je dirai qu'il faut 37675 allumettes pour une construction de 137 étages

A+

chaque ligne k comporte 4k-1 allummettes
donc pour arriver a la ligne 137, on a besoin de la somme de 1 jusqu'a 137 de(4k-1)
se qui fait: 37675

Bonjour,

Je pense que pour édifier une construction de 137 étages, il faudrait disposer de 37 675 allumettes.

Joyeux Noël à tous.

atomium.

Alors euh on passe d'un étage à l'autre en ajoutant 2
Au 137ème étage on a besoin de 273 allumettes
En additionnant le tout je trouve 18 769allumettes
Passez de bonnes fêtes de fins d'années :d

38226 si mes calculs sont bons !

Pour chaque nouvel étage, il faut ajouter 4 allumettes. Nous sommes donc en présence d'une suite arithmétique du type:
U(n+1) = Un + 4
Un désignant le nombre d'allumettes au premier niveau d'une tour comprenant n+1 niveaux.

Puisque Un est une suite arithmétique, Un = U0 + 4n:
U0 = 3
U136 = 547

Puisque Un est une suite arithmétique, Sn = (n+1) (U0+Un)/2
Sn désignant le nombre d'allumettes d'une tour de n+1 niveaux.
S136 = 37675

Il faudra donc 37675 allumettes pour bâtir une tour de 137 niveaux.

Si u(n) est le nombre d'allumettes au n-ième étage, alors u(n)=4*n-1.
Si v(n) est le nombre total d'allumettes dans une construction à n étages, alors :

Et donc pour une construction de 137 étages, v(137)=2*137*138-137=37675 allumettes...

Salut,

Soit n le nombre d'étages et N le nombre d'allumettes.

Pour n=1, N=3
Pour n=2, N=3+7=10
Pour n=3, N=3+7+11=21.

J'en ai déduit que .

D'où :






.

Donc pour , soit .

Ma réponse est donc :

.

à+

je viens de minscrire ds le site!!!tu peux menvoyer tes fichiers !!je les accepterai avec plaisir

Bonjour !

Si on note le nombre d'étages, alors le nombre d'alumettes nécessaire est

pour 137 étages, il faut 56307 allumettes

Merci

bonjour,

je dirais 37675 allumettes

a bientôt

je dirais 2877

si on prend U0=3 et Un correspondant au 137eme etage.

On a une suite arithmetique de terme intiqle U0=3 et de raison 4 puisqu'on descend de chaque etage en ajoutant 4 allumettes.

Un=U0+nr... U136=3+136x4=147

la somme vaut S=(n+1)(U0+Un)/2

S=(136+1)(3+147)/2= 10275 allumettes au total pour nos 137 étages.

Enigme clôturée.

Et mon smiley ??? :?

Salut,

Même si j'ai rectifiée ma réponse avant la fin de l'enigme, elle est considérée comme fausse

Bon, salut et Bonnes Fêtes

Bcracker

Voila Nofutur2, oubli réparé.

Désolé Bcracker, la règle est, malheureusement pour toi, de ne pouvoir prendre en compte que la première réponse.

Ce n'est pas grave (ouf! c'est la fin du mois )

Je veillerais à faire attention la prochaine fois....

Salut et Bonnes Fêtes,

Bcracker

Ouais ! mon Premier Smiley avec Excel ( que je dois a philoux et Pookette, borneo, et un ou deux autres )


vivement le prochaine

vous avez été un peu rapides, sur ce coup là... c'est bête, j'avais la bonne réponse. Ben oui, je suis en vacances, sans mon ordi Joyeux Noël à tous

>> borneo :

Le plus important, c'est d'avoir chercher l'énigme

>> à tous :

Merci pour vos réponses. Je n'avais pas pensé qu'on pouvait trouver la réponse avec une seule et unique suite ( sous forme de somme ) ...

>> J-P :

Pourquoi 137 ? Un chiffre porte-bonheur ou au hasard ?

Joyeux noël à tous !

romain

Parfait Anthony : la prochaine progression avec Excel sera alors le VBA... (un bon livre accessible : VBA pour excel...pour les nuls !)

Philoux

ça fait quoi en plus le VBA ?

la programmation uniquement : un "basic" très accessible, orienté excel (va sur le net en tapant VBA excel français : y'a un cours et une présentation qui ressemble au livre; sinon les éditions FIRST pour la collection "pour la nuls"

Philoux