Bonjour,

Si la parabole a pour équation y=ax², alors son foyer a pour coordonnées (0; 1/(4a)).

S'il s'agit d'une parabole d'axe Ox, dont l'équation est y²=kx alors son foyer a pour coordonnées (k/4; 0)

En faisant un exo j'ai retrouvé cette réponse pour une parabole type d'équation y=x²
Cette propriété pourrait mettre trés utile est ce que tu aurais des infos ou un nom pour cette propriété.

merci,

Bonjour,

Je crains que ça mériterait un exposé qui dépasse la cadre du TPE.

Il faudrait commencer par définir une parabole de façon géométrique, à l'aide d'un point F (le foyer) et d'une droite (D) (la directrice) ne contenant pas F. L : la parabole de foyer F et de directrice D est l'ensemble des points M situés à égale distance de F et de (D). (la distance d'un point à une droite s'obtient en faisant le projeté orthogonal du point sur la droite).

Cela dit, si on dit que la directrice a pour équation y=-p/2 et si le foyer a pour coordonnées (0; p/2) (avec p>0), alors la parabole a pour équation y=1/(2p) x². Le nombre p, distance entre la directrice et le foyer, est appelé paramètre de la parabole. L'équation peut parfaitement être retrouvée avec les connaissances de première dans ce cas particulier...

Bon courage

Je pensais utiliser cette propriété si elle est connu de tous ?
Apres l'avoir énoncé je pensais la démontrr par le cas particulier d'une parabole d'équation y=x² puis l'uliser dans un cas particulier (membrane d'un micro)

Est ce réalisable de cette façon ?
Cette propriété du foyer est elle connu au point d'être énoncé ou faut il la démontrer ?

merci de ton intérêt.

La définition de la parabole à partir de son foyer et de sa directrice est parfaitement connue et simple à formuler (ensemble des points équidistants du foyer et de la directrice).

De plus son équation cartésienne peut être retrouvée facilement par un élève de 1ère (on tombre sur une fonction polynôme du second degré en x si la directrice est horizontale).

Par contre retrouver la définition géométrique de la parabole à partir de sa définition analytique (à partir de son équation) me semble un peu plus compliqué.

Dans mon cas est ce possible de partir d'une parabole connu et de trouver les coordonnées du foyer ?
La propriété :
"Si la parabole a pour équation y=ax², alors son foyer a pour coordonnées
(0; 1/(4a))."
est elle utilisable telle qu'elle ?
Si non comment procéder ?

merci,

Bonjour,

À mon avis tu peux en effet utiliser cette propriété. Mais tu peux aussi la démontrer comme ceci :

Si on considère le foyer F de coordonnées (0; p/2) et la directrice (D) d'équation y = -p/2, alors pour tout point M(x; y) de la parabole de foyer F et de directrice (D), on a :

MH² = MF²    où H est le projeté de M sur (D). H a donc pour coordonnées (x; -p/2).

On en déduit : (y + p/2)² = (y - p/2)² + x²
Donc : y² + py + p²/4 = y² - py + p²/4 + x²
Donc : 2py = x²

Donc : y = (1/(2p))x²

Réciproquement, si l'quation d'une parabole est y = ax² alors son foyer F a pour coordonnées (0; p/2) avec a = 1/(2p). Donc F a pour coordonnées (0; 1/(4a)).

La figure ci-dessous illustre cela.

Merci beaucoup pour l'aide c'est exactement ce qu'il me faut.

J'en suis en train de reprendre l'exercice pour mon TPE mais je ne comprend pas d'ou vient cette ligne du dévoloppement ?

On en déduit : (y + p/2)² = (y - p/2)² + x²

J'en pensais que c'était   (yM-yH)²=(yM-yF)²
mais je ne vois pas d'ou vient le " x² " qui suit dans le calcul.


Merci,

Bonsoir,

Une parabole dont la formule générale s'écrit: ax²+bx+c a pour foyer le point de coordonnées (-b/2a;1/4a)
Ce qui est logique car le foyer se trouve sur la droite, servant d'axe de symétrie, passant par le point d'inflêxion de la parabole, dont je rappelle les coordonnées (-b/2a;(b²-4ac)/4a)
Et hop!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

À mon avis, il y a bien longtemps que son TPE est bouclé

bonjour ,

pour corriger une info erronée , mieux vaut tard que jamais .