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probabilité v.a continue

Posté par
agatapouglof 23-11-14 à 21:35

bonsoir,
j'ai un souci pour trouver cet exo svp aidez moi de sorte que je puisse comprendre.
soit F la fonction de repartion de la variable aléatoire X défine par
F(X)=0, si X<=0

F(X)= 1- e-2/3 X,si x>0

1)determiner la densité de X
2)claculer les moments d'ordre n et l'ecart type de X noté
3)calculer les probabiltés suivantes
p(x[m-; m+])
et
p(X [m-2; m+2])

ou m = E(X) la moyenne de X

Posté par
agatapouglofre : probabilité v.a continue 23-11-14 à 21:38

j'arrive à faire la question 1 en derivant la fonctionde repartition mais les moments d'ordre n je bloque un peu

Posté par
agatapouglofre : probabilité v.a continue 23-11-14 à 23:39

aller koi aidez moi un peu

Posté par
veledare : probabilité v.a continue 23-11-14 à 23:54

bonsoir,
tu dois calculerE(X^n)=\int_{-\infty}^{+\infty}x^nf(x)dx
la densité est nulle pour x<0  donc
E(X^n)=\int_0^{+\infty}x^nf(x)dx=\frac{2}{3}\int_0^{+\infty}x^ne^{-\frac{2}{3}x}dx cette intégrale est convergente(tu le sais?)
tu fais une intégration par partie pour trouver une relation entre
E(X^n) et E(X^{n-1})

Posté par
agatapouglofre : probabilité v.a continue 24-11-14 à 00:06

quand je fais une integration par partie je trouve

E(Xn) = 3n/2

Posté par
veledare : probabilité v.a continue 24-11-14 à 00:48

ce n'est pas cela
pour n\ge 1    E(X^n)=\alpha\int_0^{+\infty}x^ne^{-\alpha x}dx=[x^ne^{-\alpha x}]_0^{+\infty}+\int_0^{+\infty}nx^{n-1}e^{-\alpha x}dx
le terme intégré est nul=> E(X^n)=\frac{n}{\alpha}\int_0^{+\infty}x^{n-1}\alpha e^{-\alpha x}dx=\frac{n}{\alpha}E(X^{n-1})

tu peux exprimer E(X^n) en fonction de E(X) que tu calcules directement

pour simplifier la frappe j'ai posé\alpha=\frac{2}{3}


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