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Fonction réciproque circulaire
Bonsoir,
On pose f (x) = Arcsin ( ) .
1) Déterminer le domaine de définition de f.
Comparer f (x) et f (1/x).
2) Calculer et simplifier l'expression de f ' (x). Calculer
3) Calculer les limites de f aux extrémités de l'intervalle d'étude, dresser le tableau de variation de f puis donner l'allure de la courbe de f .
4) On pose x = tan²(
) avec ∈ [0, π/2 [. Exprimer en fonction de
puis simplifier l'expression obtenue. En déduire une expression simple de f (x), d'abord en fonction de puis en fonction de x (distinguer les cas ∈ [0, π/4] et ∈ ] π/4,π/2 [ ).
J'en suis à la 4 voilà ce que je trouve
=sin(2*(
))
Pour 
[0; pi/4] 2[0; pi/2] donc ici pas de soucis je trouve f()=2
Or x=tan²() donc =tan(
) donc Arctan()=
Donc f()=2 = 2* Arctan()
Mais par contre sur l'autre intervalle ] π/4,π/2 [ je ne vois pas comment faire
[ mais je ne vois pas trop à partir de là une fois etablie l'expression de f(x) pour x dans ]0;1],
la question 1/ permet d'obtenir l'expression de f(x) sur [1;inf[
J'ai f(x)=2* Arctan() sur [0;1]
Comme x[0;1] ça veut dire que 1/x[1;inf[ Mais on veut une expression de f(x) sur [1;inf[
soit x>1 alors 0<1/x<1 donc f(x)=f(1/x)= 2* Arctan()
Après je fais pareil
si 0<x<1 alors 1/x>1 donc f(x)=f(1/x)=2* Arctan()
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