Objectif de ma question : mieux appréhender ce qu'il se passe avec la métrique de Schwartzchild lorsque l'on s'approche du rayon de Schwartzchild Rs.

Avec cette métrique, on voit qu'au passage de Rs, la signature (-+++) devient (-+--). J'ai vu que certains disent (simplement)que la coordonnée temps devient une coordonnée space-like et inversement (ce qui n'explique rien).

Je voudrais savoir si des travaux mathématiques formalisent ou étudient ce type de comportements et aussi si l'on peut définir des coordonnées gaussiennes sur la surface où la signature change ou plus généralement, sur la surface où le terme de la métrique g₀₀ (0 étant l'indice associé à la dimension temporelle) s'annule.

Je vous remercie.