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Isomorphisme
Bonjour,
Je dois montrer que GLn(
) et SLn() x
* sont isomorphes.
(où SLn() x * est le produit semi direct externe de SLn() par *
et est un morphisme de * vers Aut(SLn()) qui à 
associe DMD-1,
avec D matrice diagonale de Mn() dont le premier coefficient est et les autres sont égaux à 1,
et M matrice appartenant à SLn()
Je n'ai aucune idée de comment le montrer...
En exhibant une suite exacte de groupes avec un scindage.
Tu as dû avoir un cours sur les produits semi-directs ? Commence par le revoir attentivement.
Le cours sur le produit semi direct nous est donné en devoir maison, et cette question fait partie du DM. Mais du coup, je bloque et je ne vois pas comment faire..
Il y a alors sans doute d'autres questions dans le DM (que je ne connais pas) qui amènent celle-ci. Je ne vais pas ici te faire un cours sur le produit semi-direct. Il y en a à foison sur le web.
Juste une question : est le noyau d'un intéressant morphisme surjectif de groupes ; lequel ?
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