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Niveau terminale
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asymptote oblique

Posté par
Mats
28-11-14 à 11:26

Bonjour,
Je ne sais pas comment résoudre la question suivante : f(x) = (2x²-3x-1)/(x-2)
Il faut trouver les réels a, b et c tels que f(x)=ax+b+ c/(x+2)

J'ai essayer de résoudre l'équation et j'ai trouvé :
x²(2-a+2a)+x(-3-b)-c+2b=0

Mais je ne vois pas comment trouver les valeurs de a, b et c.. Comment je peux faire? Quelle technique je dois utiliser?

Merci d'avance

Posté par
cauchy77
re : asymptote oblique 28-11-14 à 11:34

bonjour,

si  f(x) = ax + b + \frac{c}{x - 2}

alors  f(x) = \frac{(ax + b)(x - 2) + c}{x - 2}

et donc  (ax + b)(x - 2) + c = 2x² - 3x - 1

soit  ax² + (-2a + b)x - 2b + c = 2x² - 3x - 1

et tu dois alors résoudre en raisonnant par identification terme à terme de même degré:

a = 2

-2a + b = -3,

-2b + c = -1,

donc :

a = 2

et en conséquent  ,

b = 1  et  c = 1

donc :

f(x) = 2x + 1 + \frac{1}{x - 2}

ça te va?

Posté par
cauchy77
re : asymptote oblique 28-11-14 à 11:36

et en relation avec le titre de ton post, on voit qu'au voisinage de l'infini, f est assimilable à la fonction  g(x) = 2x + 1

donc la droite représentant g est asymptote à la courbe représentative de f en l'infini

Posté par
Mats
re : asymptote oblique 28-11-14 à 11:50

Merci beaucoup!
Mais en ce qui concerne le titre on en a jamais parlé dans le cours donc je ne sais pas comment utiliser



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