Bonjour, pouvez vous me dire si mon raisonnement est juste svp:

37x congru a 1 (23)  il existe y tel que 37x=1+23y
37x-23y=1                                      
J'ai deja trouvé que 37*5-23*8=1 avec x0=5 et y0=8

37x-23y=1
37x0-23y0=1
37x-23y-37x0+23y0=0
37(x-x0)-23(y+y0)
37(x-x0)=23(y+y0)

37 divise 23(y+y0) et comme ils sont premiers car le PGCD est 1 dapres le lemme de gauss, 37 divise y+y0
donc, y+y0=37k  on remplace y+y0 par 37k dans l'equation et on supprime les 37 de chaques cotés et x-x0=23k   donc x = 23k+x0


voila merci davance