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fonctions

Posté par
unnordique
28-11-14 à 14:04

bonjour,
Je bloque sur la dernière question d'un problème dont voici l'énoncé:

Soit p(x)=2x3+x²-1

1. Etudier les variations de p sur R
2. Montrer que p(x)= 0 admet une solution unique . Donner un encadrement à 10-3 de .

On considère la fonction f sur R* telle que f(x)= (x3+x²+1)/x.

3. calculer les limites aux bornes de Df.
4. Montrer que f'(x) et p(x) ont le même signe.
5. Dresser les variations de f.
6. A et B ayant pour abscisses respectives -1 et 1, Montrer que (AB) est tangente à Cf au point B.
7.Etudier la position relative de Cf et (AB).

Soit g(x) = x²+x

8. Calculer les limites de [f(x)-g(x)] en + et - infini.
9. Interpréter  graphiquement ces résultats.
10.Etudier la position relative de Cf et Cp.

Comme, je l'ai dit je bloque sur cette dernière question.
Je trouve f(x)-p(x)= (-2x4+x²+x+1)/x
Je ne vois pas comment étudier le signe de cette différence.
Peut-être doit utiliser le calcul précédent sur les limites de [f(x)-g(x)] mais je ne vois pas comment.

Quelqu'un peut-il m'aider?
Merci d'avance.

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:17

bonjour

à lire ton énoncé, ce ne serait pas plutôt la position relative de Cf et de Cg cette question 10 ?
car "p" sert pour la dérivée de f
et les limites (question 8) me fait penser que j'ai raison

Posté par
Leile
re : fonctions 28-11-14 à 15:20

bonjour,

en question 8, tu regardes la limite de f(x)-g(x) en +oo et -oo
et en question 9, tu interprètes graphiquement ce résultat : qu'as tu répondu à ces questions?
(je suppose que tu as pu dire la position relative de Cf et Cg, non ?)


en question 10, tu pourrais etudier la limite de f(x)-p(x),
et interpréter ton résultat pour en deduire la position relative de Cf et Cp..

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:22

regarde

fonctions

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:26

Merci à vous

Pour malou: je n'ai pas fais d'erreur sur le sujet; ce sont bien Cf et Cp

Pour leile: au calcul f(x)-g(x), je trouve 1/x. J'en ai déduis que les limites de [f(x)-g(x)] en + et - étaient 0 (zéro).

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:28

je ne dis pas que c'est toi qui a fait l'erreur...je pense à une erreur de sujet (pour respecter la logique du sujet ! )

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:30

c'est possible mais je ne peux pas le savoir.
D'autre part, ce n'est pas l'habitude de ce prof de faire des erreurs d'énoncés...même si errare humanum est.

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:33

si c'est une erreur de sujet, alors la réponse est assez simple pour Cf et Cg:

1/x < 0 sur R*- donc Cf en dessous de Cg etc...

Mais pour une dernière question, çà me parait trop facile.

Posté par
Leile
re : fonctions 28-11-14 à 15:34

oui, les limites sont 0+ et 0-
qu'en as tu déduis graphiquement ?

si f(x)-g(x) tend vers 0+ quand x tend vers +oo, ca veut dire que les courbes se rapprochent de plus en plus quand x tend vers +oo. Comme la limite est 0+ , f(x)-g(x) reste >0 et Cf est au dessus de Cg..
OK  ?

fais la meme chose pour f(x)-g(x) tend vers O-  quand x tend vers -oo ...

pour la question 10, tu pourras etudier aussi les limites... et remarque que les courbes se coupent en A(1;2)  
en effet, -2x^4 + x^3 + x + 1 a une racine "evidente" x=1 ..

Posté par
Leile
re : fonctions 28-11-14 à 15:36

Citation :
et remarque que les courbes se coupent en A(1;2)  
en effet, -2x^4 + x^3 + x + 1 a une racine "evidente" x=1 ..

pardon, ne tiens pas compte de cette remarque, j'ai confondu les courbes, je crois..

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:38

Donc si j'ai bien suivi:

LA limite de f(x)-g(x) est 0- en - donc cela signifie que les courbes de f et g se rapprochent de + en + vers l'infini et quelles finissent par ce couper puisque O-.

C'est çà?

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:40

non...cela veut dire que les courbes sont asymptotes

et le 0- ou + te donne la position de l'une par rapport à l'autre (cf le dessin envoyé plus haut)

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:48

Oui d'accord;
Alors l'interprétation graphique pour la question 9, c'est bien cela: les courbes sont asymptotes.

Par contre, je n'ai toujours pas solutionner ma question 10.
Penses-tu vraiment qu'il y ait une erreur d'énoncé?

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:51

si la question 10 est la dernière question de ton exo, oui je le pense vraiment

on te fait dire d'abord qu'elles sont asymptotes (la parabole étant supposée plus connue, on la trace d'abord)

puis on te fait dire leur position

puis cela te permet de tracer Cf une fois Cg tracée

Posté par
unnordique
re : fonctions 28-11-14 à 15:54

D'accord;
Alors c'est clair pour moi.
Je me prenais la tête pour rien.

Merci à vous deux pour votre aide et bonne fin de journée.

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 28-11-14 à 15:56

de rien, bonne continuation à toi!....



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