Bonjour j'ai un DM de 4 exercices j'en ai fait 3 intégralement, 1 où il me manque une question


Celui où il me manque 1 question:
Soit f la fonction définie sur [0;+[ par f(x)= e^x-x²/2
1) calculer f'(x) et f"(x) pour tout réel positif x
2) Etudier le sensde variation de f' puis en déduire son signe sur [0;+[
3)a. Déduire de la Q2 les variations de la fonction f sur [0;+[
   b. Prouver que pour tout réel x strictement positif, e^x>x/2
4) Prouver que tout intervalle ]A;+{,A , contient toutes les valeurs de f(x) pour x suffisamment "grand" et en déduire la limite de e^x/x quand x tend vers +



Donc pour la 1:
j'ai f'(x)= e^x-x et f"(x)=e^x-1
pour la 2:
donc j'ai f"(x)0 donc f'(x) croissante
pour la 3:
a. f'(x) est croissante et comme f(0)=1, f'(x) est positif donc f(x) est croissante
b.f(0)=1 et f(x) est croissante donc f(x)>0
                                 e^x-x²/2>0
                                 e^x>x²/2
                                 e^x/x>x/2


pour la 4:
j'ai chercher dans mon cours et je remarque que c'est la demonstration de la définition suivante:
"f est une fonction définie sur un intervalle ]a;+[, a ou a=-
f a pour limite + en + si tout intervalle ]A;+[, A, contient toutes les valeurs de f(x) pour x "suffisamment grand"
On note lim_x->+f(x)=+


Voilà si vous pouvez m'aider pour la Q4 merci