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le carré moyen
Bonsoir,
J'ai un exercice assez compliqué:
On considère n carrés le carré de cotés c1,c2,...,c3
Pour définir le "carré moyen" de ces carrés, on peut procéder de deux façons:
•soit on considère que le carré moyen a pour coté la moyenne des cotés n carrés; on note C1 le carré ainsi obtenue;
•soit on considère que le " carré moyen" a pour aire la moyenne des aires des n carrées; on note C2 le carré ainsi obtenue;
a)Donner, pour chacune des deux définitions, le coté du " carré moyen".
b)démontrer que aire(C2)-aire(C1)=écart type au carré de la séries des cotés des carrés
Voici mes réponses:
a) côté (C1)= (c1+c2+...+cn)/N
côté (C2)= √(c1²+c2²+...+cn²)/N
b) aire C1 = ((c1+c2+...+cn)/N)²
aire C2 = (c1²+c2²+...+cn²)/N
Après je fais aire C2-aire C1 mais je ne comprends pas ce que je dois faire pour prouver que c'est égal a (écart type)²
Merci d'avance
Bonjour,
a) On a donc
C1 = (c1 + c2 +... + cn)/n
C2 = 
(c12 + c22 +...+ cn2)/n
b) On considère que les n côtés ci sont les éléments d'une série statistique finie
Par définition l'écart-type v
de cette série vaut:
= (1/n * 
(ci - C1)2)
Soit encore 2 = 1/n * (ci - C1)2)
Chaque terme de la somme vaut alors ci2 - 2*ci*C1 + C12
La somme vaut donc ci2 - 2*C1*ci + n*C12
Soit encore n*C22 - 2*C1*n*C1 + n*C12
càd n * (C22 - C12)
En définitive 2 = C22 - C12
Soit 2 = Aire(C2) - Aire(C1)
CQFD
A toi de vérifier
PS:
1) Pour mettre un texte en indice (respectivement en exposant) il faut utiliser le bouton X2 (respectivement X2) dans la barre d'outils en dessous du cadre de saisie: ainsi pour obtenir C12 , tu tapes C12, tu sélectionnes le 1 et tu cliques sur le bouton X2, tu sélectionnes le 2 et tu cliques sur le bouton X2
2) Pour disposer des symboles comme , ou , tu cliques sur le bouton 
en dessous du cadre de saisie et tu cliques sur le symbole que tu veux insérer dans ton texte
Bonjour,
Merci pour ta réponse mais je n'arrive pas a simplifier pour que ça me donne l'écart type au carré
Merci d'avance
Bonjour,
Pour une meilleure compréhension peut-être de ma démonstration:
C1 = 1/n * ci
C2 = 1/n * (ci2)
Bonjour,
Merci mais j'ai une dernière question comment je fais pour qu'il n'y ai plus de n au dénominateur comme a ta première réponse?
Merci d'avance
On a trouvé , suivant la définition de l'écart-type , que:
2 = 1/n * (ci-C1)2
On a ensuite trouvé que (ci-C1)2 = n * (C22 - C12)
On en déduit donc que 2 = 1/n * n * (C22 - C12)
soit en définitive 2 = (C22 - C12)
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