C'est pourtant à peu près le seul moyen pour trouver les pour lesquels la suite n'est pas définie. Tu pourras le faire de la même façon à chaque fois que tu as une suite homographique, c.-à-d. donnée par une relation de récurrence du type avec .

Bonjour,

Il y a toujours des valeurs à déterminer:
le pôle ici,4-3u₁=0
le(s) point(s)fixes u₂ =u₁,

La fonction d'appui f(x)=1/(4-3x) vérifie:


c une constante que l'on peut calculer,


Alain

Je sais bien. Donc c'est le seul moyen ?
Je ne peux donc rien faire devant une suite plus compliquée qu'une suite homographique ?

Et puis rappelle toi que pour comprendre ce qu'il se passe, il n'est jamais idiot de dessiner les termes de la suite.
_{tu as la méthode expliquée là si tu veux
tu dessines la courbe (ici y= 1/(4-3x)) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.}

Là tu vois que pour U1 dans l'intervalle que tu as dit, la suite finnit par être croissante au bout d'un certain rang et converge vers l'un des points fixes.

Je ne vois pas ou tu en venir Alain. Tu pourrais développer ?
Je me doute bien que dans l'intervalle en question, la suite finit par converger vers l'un des points fixes. (Dans le cas  un u_n dépasse 4/3, on revient au cas ou déjà étudié.)
Mais pour ça, il faudrait qu'elle soit définie. Il faut donc éliminer les termes pour lesquels elle ne l'est pas.

Quand tu auras une suite plus compliquée, tu aviseras.
Mais je ne comprends pas cette mauvaise volonté à faire ce qu'il convient de faire dans ce cas.

Alain évoque le mode de traitement habituel des suites homographiques (recherche des points fixes \alpha et \beta, mise sous forme avec .

C'est bien ce qu'il me semblait.
Bon bah je ferai comme ça.