Les 35 cailloux.

Posté par J-P J-P

35 cailloux sont posés sur une table.

Le but du jeu est de prendre ces 35 cailloux en le moins de coups possibles mais en respectant les règles ci-dessous:

- Au premier coup, on prend 1 caillou.
- Les coups suivants, on DOIT prendre 1 caillou de plus ou 1 caillou de moins que le coup précédent.

- Le dernier coup doit aussi respecter les règles ci-dessus.

Question: Quel est le nombre minimum de coups pour réussir à prendre les 35 cailloux ?
-----
Bonne chance à tous.

Posté par philoux (invité)

bonjour,

Réponse proposée : 9 coups minimumselon : 1 2 3 4 5 6 5 4 5

En espérant que ce ne soit pas en 8 coups ...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,

le minimum est 9 coups.

Un exemple :

1  34
2  32
3  29
4  25
5  20
6  14
5  9
4  5
5  0

Merci pour l'énigme.

Posté par Ange-Marine (invité)

en dix coups
1 au premier tirage
2 au second
3
4
5
6
5
4
3
2

pour un total de 35.

Posté par piepalm piepalm

Je propose la séquence 1,2,3,4,3,4,5,6,7 soit 9 coups

Posté par Rouliane Rouliane

je trouve 9 coups :

1-2-3-4-3-4-5-6-7

Mais je doute que ça soit bon ...

Posté par pietro (invité)

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 35

Posté par RickThomas (invité)

J'obtiens 10 coups pour prendre les 35 cailloux.


mes coups

1
2
3
4
5
6
5
4
3
2

Merci pour l'enigme

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Si on prend systématiquement un caillou de plus à chaque coup, on se retrouve après le 7ème coup avec 35-1-2-3-4-5-6-7=7 cailloux et on ne peux plus continuer.
Il faut donc, au moins une fois, prendre un caillou de moins qu'au coup précédent.
Après tatonnements, on trouve 35-1-2-3-4-3-4-5-6-7=0.

Réponse: 9 coups.

Bonne fêtes de fin d'année à tous!

Posté par Nofutur2 Nofutur2

On essaie naturellement de retirer 1 caillou de plus à chaque fois et on s'aperçoit que ça ne marche pas. !!
En effet, au 8ème coup 8*(8+1)/2 = 36 !!
De plus, on constate que, quelque soit la stratégie utilisée, la parité du total est conservée.Or 36 est pair et 35 impair.

On va essayer avec 9 coups. Là, côté parité, c'est possible puisque 45 et 35 sont impairs.
Supposons qu'il n'y ait qu'un coup où on devra enlever un caillou de moins que le coup précédent. Soit p<9 ce coup.
L'équation s'écrit : 1+2+3 +…(p-1)+p+(p-1)+p+(p+1)+…(9-2) = 35
On s'aperçoit que en effet, qu'on joue 2 coups à p-1 et 2 coups à p.
1+2+3+4+5+6+7 +(p-1)+p =35
2p-1 = 35-28 =7 donc p=4.
On devra enlever 1 à l'issue du 4ème coup.
Le nombre minimum de coups pour réussir à prendre les 35 cailloux est donc de 9.
Coup n°1 : 1
Coup n°2 : 1+1 = 2
Coup n°3 : 2+1 = 3
Coup n°4 : 3+1 = 4
Coup n°5 : 4-1 = 3
Coup n°6 : 3+1 = 4
Coup n°7 : 4+1 = 5
Coup n°8 : 5+1 = 6
Coup n°9 : 6+1 = 7
Total = 35

Pas évident pour une énigme affectée d'une simple étoile !! mais O combien intéressante !

Posté par Stephmo Stephmo

bonjour,
en 10 coups
==> 1,2,3,2,3,4,5,6,5,4

Posté par manpower manpower

Bonjour,

J'ai fait ça avec un petit arbre...
Le nombre de coups ne peut être 8, car le chemin optimal pour prendre le maximum de cailloux est 1+2+3+4+5+6+7+8=36
et le suivant a pour somme 34. Le nombre 35 ne peut donc pas être atteint en 8 coups.
Ensuite en neuf coups, il existe plusieurs solutions correspondant à une perte de 9 par rapport au chemin optimal.
Les 3 chemins suivants de longueur 9, répondent au problème:
; et

Conclusion: Il faut au minimum coups pour réussir à prendre exactement les 35 cailloux.

Merci pour cette dernière énigme de 2005. Merci de nous avoir tant abreuvé !  

Posté par rahmane (invité)

le nombre mininum de coups pourreussir à prendre les 35 cailloux c'est

1er coup 1
2em coup 2
3em coup 1
4em coup 2
5em coup 3
6em coup 2
7em coup 3
8em coup 4
9em coup 3
10em coup 4
11em coup 3
12em coup 4
13em coup 3

Posté par rahmane (invité)

mais suis pas sur que c'est le minimum

Posté par jacques1313 jacques1313

Voici une solution à 9 coups :
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 5 - 4 - 5

Posté par Spaceman20 (invité)

3

Posté par caylus caylus

Bonjour,

Je pense que le nombre minimum de coups pour réussir à prendre les 35 cailloux
est car 35=1+2+3+4+3+4+5+6+7.

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
Il faut au min 9 coups

Posté par probleme (invité)

10

Posté par Bcracker Bcracker

Bonjour,

Je trouve qu'il faudra 9 coups au minimum pour prendre les 35 cailloux.

Salut et Merci pour l'énigme

Bcracker

Posté par taghnar (invité)

1+2+3+4+5+4+5+6+5 donc 9 coup

Posté par Youpi Youpi

Il faudra au minimum 9 coups pour prendre tous les cailloux :
voici la série de coups à jouer: 1+2+3+4+5+6+5+4+5=35 (on a bien 9 coups)

Posté par lyonnais lyonnais

salut :

Réponses proposées : 9 coups minimums pour réussir à prendre les 35 cailloux !

Méthode :

Il semble évident que pour atteindre le plus rapidement 35 , à chaque tour, on doit ajouter 1 cailloux. La solution serait alors :

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8
-> problème, si on vérifie les hypothèses pour le dernier coup, on obtient alors 36 cailloux.

On sait alors qu'il va falloir retranchée au moins 1 fois un cailloux à 1 tour ...

J'ai trouvé la liste suivante : 1 - 2 - 3 - 4 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7  (qui fait bien 35 )

A+
romain

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

Ma réponse: en un minimum de 9 coups.

atomium.

Posté par lagirondine (invité)

je pense que le minimum de coups est 10

Posté par BeauBrius (invité)

13 coups

1+2+1+2+3+4+5+4+3+4+3+2+1=35

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je dirais 9. Voici ma combinaison 1+2+3+4+5+4+5+6+5 = 35
A plus.  

Posté par matt5413 (invité)

Il me faut 9 coups pour prendre les 35 cailloux
1+2+3+4+5+4+5+6+5 =35
Je ne peux pas faire mieux
Bonne fin d'année a tous

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

bonjour
le nombre minimum de coup pour réussir à prendre 35 cailloux est 9.
l'addition correspondante est 1+2+3+4+3+4+5+6+7.

Posté par franz franz


(par exemple en prenant successivement 1,2,3,4,3,4,5,6 et 7 cailloux)

Posté par majuju (invité)

je dirais 9 coups.
par exemple,
1-2-3-4-5-6-5-4-5
ou bien,
1-2-3-4-5-4-5-6-5
ou encore
1-2-3-4-3-4-5-6-7

Posté par Romuald (invité)

7 coups ?

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Je dirais 9 coups au minimum

Posté par Rikachan (invité)

le nombre minimum est 9 coups:
1-2-3-4-5-6-5-4-5    ou
1-2-3-4-5-4-5-6-5

Posté par berchem (invité)

-->  9  <--

Posté par Pierre Carré (invité)

Neuf coups suffisent pour prendre les 35 cailloux.
Par exemple, prendre successivement
1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6 et 7 cailloux.

Posté par borneo borneo

en 9 coups

1+2+3+4+5+6+5+4+5 = 35

Posté par Cross man (invité)

9 coups

Posté par TieOum (invité)

J'ai trouvé 9 COUPS pour les prendre le plus rapidement.

A savoir :

1) 1 caillou  (1)
2) 2 cailloux (3)
3) 3 cailloux (6)
4) 4 cailloux (10)
5) 5 cailloux (15)
6) 6 cailloux (21)
7) 5 cailloux (26)
8) 4 cailloux (30)
9) 5 cailloux (35)

Posté par lamiss10 (invité)

Bonjour !

Je pense que le nombre minimum de coups pour réussir à prendre les 35 cailloux est 9.
Voici comment je procède :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 5 est cela nous donnes les 35 cailloux.

A bientôt...

Posté par kryzen (invité)

il faut 10 coups pour prendre les 35 cailoux avec le moins de coups possibles

1 : on en prend +1 cela fait 1
2 : on en prend +1 cela fait 3
3 : on en prend +1 cela fait 6
4 : on en prend -1 cela fait 8
5 : on en prend +1 cela fait 11
6 : on en prend +1 cela fait 15
7 : on en prend +1 cela fait 20
8 : on en prend -1 cela fait 24
9 : on en prend +1 cela fait 29
10: on en prend +1 cela fait 35

j'espere que l'explication est correct et pas trop longue
bonne continuation.

Posté par paysan77 (invité)

Il faut se servir d'additions.
premier coup 1
puis 2 pui il faut faire attention que la somme des cailloux fassent 35 avec des entieres.
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2=35 donc 10 coups

Posté par sophia3 (invité)

7

Posté par sophia3 (invité)

11

Posté par sophia3 (invité)

je dirai mnt 9 , c'est tout!

Posté par Anthony Anthony

Si l'enigme est pour décembre, je veux bien me prendre un poisson :

Ma réponse 35 !

au premier coup, on en prend 1 au second un en plus ca fait 2 et 3eme on en prend un en plus et donc 3 etc... !


Anthony
-------
LAPS ( Ligue anti prolifération des smileys ) _{nul comme excuse pour se prendre un poisson mais tant pis}

Posté par bebedoc (invité)

9 coups

Posté par jonathan que toi (invité)

C'est 4.

Posté par soizic (invité)

me revoilà !!!
Tout d'abord bonne année
ensuite je dirai que la réponse est 9 mais j'ai fais ca rapidement alors je pense qu'un poisson pour le reveillon ne serait pas exclu !!!

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.