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produit scalaire

Posté par
valparaiso 01-01-15 à 11:05

Bonjour
je viens juste de voir la définition du produit scalaire
\vec{u}\vec{v}=\frac{1}{2}(\|\vec{u}\|^{2}|+\|\vec{v}\|^{2}-(\|\vec{v}-\vec{u}\|)^{2}))

je dois appliquer à un carré ABCD de côté 1 en calculant
\vec{AB}.\vec{AD}

j'ai \|\vec{AB}\|^{2}=\|\vec{AD}\|^{2}=1
mais je ne vois pas trop comment calculer (\|\vec{AD}-\vec{AB}\|)^{2}
merci de votre aide

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 01-01-15 à 11:07

bonjour

commence par exprimer \vec{AD}-\vec{AB} avec un seul vecteur

ensuite tu en prendras sa norme

Posté par
valparaisore : produit scalaire 01-01-15 à 12:19

merci
c'est = \vec{AD}+\vec{BA}
qui a pour coordonnées (-1;1) qui a pour norme 2
j'ai fait ça un peu "à l'arrache" j'imagine qu'il faut démontrer ça mieux...
est ce que c'est juste avant tout?
merci et bonne année malou

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 01-01-15 à 12:33

oui, mais \vec{AD}+\vec{BA}=\vec{BD}

et la longueur de la diagonale de carré 1 vaut 2

inutile d'introduire des coordonnées

OK ?

Posté par
valparaisore : produit scalaire 01-01-15 à 12:37

ah OK donc le tout vaut 0
ceci pour montrer que le produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux (ça se dit?) est =0 c'est bien ça?

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 01-01-15 à 12:45

oui, c'est ça, on dit ainsi !

Posté par
valparaisore : produit scalaire 01-01-15 à 13:36

Posté par
malou Webmasterre : produit scalaire 01-01-15 à 13:37


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