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Niveau troisième
calcul du carré
Posté par minette
bonsoir à tous et tout d'abord, je vous souhaite une très très bonne et heureuse année 2015!
j'ai un dm pour la rentrée et je ne suis pas sûre de mes réponses. Pourriez-vous m'aider s.v.p?
Margaux essaie de calculer le carré de 1,000 001.
1)Elle prend sa calculatrice : combien trouve-t-elle?
2)Elle laisse de côté sa calculatrice et réfléchit un peu : par quel chiffre se termine l'écriture décimale de 1,000 001²? Justifier.
3)Elle se penche vraiment sur le problème : calculer 1,000 001² sans calculatrice et à l'aide d'une identité remarquable.
4)Comment expliquer le résultat trouvé en 1)?
voici mes réponses :
1)avec la calculatrice, Margaux trouve 1,000 002.
2)je ne sais que répondre : pourquoi mon écriture se termine-t-elle par 2 alors que le carré de 1 (1*1) est toujours 1?
3)identité remarquable : (1+0,000 001)² = 1²+2*1*0,000 001+0,000 001²
= 1+0,000 002+0,000 002
= 1+0,000 004
= 1,000 004
4)je ne sais pas comment répondre à cette question.
Merci à tous pour votre aide.
2) 1*1 = . . .
3) Note que le second membre de l'égalité de la première ligne peut s'écrire 1² + 2*1*10-6 + 10-12 .
Je me réfère à mon message de 22h54.
2) As-tu trouvé la réponse ?
3) As-tu calculé l'expression numérique que je t'ai indiquée ?
bonsoir à tous,
Voilà mes réponses :
1)Margaux trouve 1,000 002.
2)L'écriture décimale de 1,000 001² se termine par 2. JE NE SAIS PAR CONTRE PAS COMMENT LE JUSTIFIER!
3)L'identité remarquable à utiliser est : (a+b)²
4)Pour expliquer le résultat trouvé en 1), j'utilise l'identité remarquable citée en 3)
1,000 001² = (1 + 0,000 001)² = 1+2*1*0,000 001+0,000 001²
= 1+0,000 002 + 0,000 000 000 001
= 1,000 002
Etes-vous d'accord avec ça?
Merci à tous.
2) l'écriture décimale exacte de ce nombre se termine par 1 (le chiffre des unités est 1*1)
4) pourquoi n'avoir pas mis le résultat exact ? 1,000 0020......1 ?
si l'écriture décimale se termine par 1, ma 1ère réponse est alors fausse non?
J'en reviens à ce que je disais +haut : pourquoi est-ce que je trouve 1,000 002 par la calculatrice?
Si je n'ai pas mis le résultat exact, c'est tout simplement parce que je pensais qu'il devait correspondre justement au résultat trouvé par la calculatrice.... donc si je te suis, je mets 1,000 002 000 001 c'est bien ça?
Oui, c'est bien ça.
Tu comprends ainsi pourquoi la calculette donne le résultat dont il a été question et qui n'est pas le résultat exact.
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi la calculatrice ne donne pas le résultat exact, soit :
1,000 002 000 001?
D'ailleurs ma question rejoint la question 4) citée + haut : comment expliquer le résultat trouvé en 1)?
merci gbstsulp c'est très gentil, je ne sais pas comment j'arriverai à comprendre sans votre aide à tous!
j'ai aussi un exercice de géométrie qui me pose beaucoup de problèmes et de questions. Crois-tu que tu saurais m'aider?
Je le poste quand même au cas ou par chance quelqu'un pourrait m'aider à comprendre. 1000 fois merci!