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problème ouvert produit scalaire

Posté par
judup
02-01-15 à 16:44

Bonjour à tous,
J'ai un dm à rendre pour lundi et je n'arrive pas à faire cet exercice :

Un homme d'1,80m est caché derrière un rocher et veut sauver un princesse du haut d'une tour penchée. Il évalue la longueur séparant le pied de la tour de la corniche située en haut de la tour à 25m.
Quand la tour penchée n'a pas d'ombre, la sienne lorsqu'il est debout mesure 35cm.
40m séparent la porte de la tour de sa cachette.
De combien de mètres de corde doit-il disposer au minimum pour pouvoir atteindre la corniche avec sa flèche et ainsi secourir la princesse ?

Merci d'avance !

Posté par
Revelli
re : problème ouvert produit scalaire 02-01-15 à 21:03

Bonsoir,

La donnée sur les ombres signifie que l'angle des rayons du soleil avec la verticale est égal à l'angle de la tour penchée avec la verticale

Appelons P les pieds de l'homme, T le haut de sa tête, B le point de son ombre au sol, E le point d'entrée de la tour, H le haut de la tour où se trouve la princesse et C le point au sol à la verticale du point H

On a les infos suivantes en mètres:

PT = 1,8
BP = 0,35
CH = 25
PE = 40

On cherche la valeur minimale du segment PH

On a PH2 = CH2 + CP2

Par ailleurs on sait que EC/CH = BP/TP soit EC = BP/TH * CH

Enfin on a CP = PE - CE

Soit PH2 = CH2 + (PE - BP/TH * CH)2

Donc en application numérique:

PH2 = 252 + (40 - 0,35/1,8 * 25)2

Je trouve donc PHmin= 43,125 m

Sauf erreur de ma part

A toi de vérifier après avoir fait le schéma

Posté par
judup
re : problème ouvert produit scalaire 04-01-15 à 16:25

Merci beaucoup Revelli !!



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