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Niveau troisième
Calcul sans calculatrice
Posté par minette
bonjour à toutes et tous,
Pourriez-vous s.v.p vérifier si cet exercice est juste?
Célia est très futée : elle peut calculer sans calculatrice et sans poser d'opérations la valeur de l'expression
A = (a+1/a)² - (a-1/a) lorsque a = 123 456 789
Comment fait-elle? Et combien vaut l'expression A pour a = 123 456 789?
Voici mes résultats :
A = (123 456 789 + 1/123 456 789)² - (123 456 789 -1/123 456 789)²
A = 0
L'expression A vaut 0 car une expression positive et la même en négative s'annulent.
Si vous trouvez le même résultat que moi, pourriez-vous m'aider S.V.P à formuler ma phrase de justification ci-dessus autrement car je ne la trouve pas très bien tournée?
Merci à tous et toutes.
Bonjour,
ne manquerait-il pas quelque chose dans ton expression
Citation :
A = (a+1/a)² - (a-1/a) lorsque a = 123 456 789
?A = (a+1/a)² - (a-1/a) lorsque a = 123 456 789
Citation :
Voici mes résultats :
A = (123 456 789 + 1/123 456 789)² - (123 456 789 -1/123 456 789)²
Voici mes résultats :
A = (123 456 789 + 1/123 456 789)² - (123 456 789 -1/123 456 789)²
ton calcul est faux...
Citation :
je n'arrive pas à voir mon erreur...
je n'arrive pas à voir mon erreur...
tout simplement (a+b) n'est pas égal à (a-b).....
tu n'as pas répondu à ma question.....de 15 : 53
Tilk11, non je n'ai rien oublié (je n'arrête pas de me relire et j'ai indiqué tel quel l'énoncé)
gbstsulp oui c'est bien cela ok je n'avais pas fait attention que c'était cette identité, je la résous et je reviens et merci
Citation :
Tilk11, non je n'ai rien oublié (je n'arrête pas de me relire et j'ai indiqué tel quel l'énoncé)
Tilk11, non je n'ai rien oublié (je n'arrête pas de me relire et j'ai indiqué tel quel l'énoncé)
mais si, tu as oublié un exposant "2" dans la seconde partie de ton expression....
donc ça donne
A= (123 456 789+1/123 456 789)(123 456 789-1/123 456 789)
Mais je ne vois pas comment résoudre ce calcul qui est très long!!!!! Au-secours ça m'énerve de ne pas comprendre.
Pars de l'expression
tu peux faire ce que t'a suggéré gbstsulp, à savoir factoriser, ce qui te donne
tu constates ainsi que A est toujours égla à 4 et ne dépend pas de la valeur de a
Lorsque a = 123 456 789 tu as donc A = 4 : d'où le calcul rapide
même si
a = 2289 365 489 759 123 259 684
tu auras toujours
A = 4
Merci : je commence à m'y retrouver un petit peu par contre j'ai 2 questions :
1) pour répondre à mon exercice comme tu viens de m'expliquer, est-ce que je dois remplacer a par 123 456 789?
2) à quoi correspond ton nombre 2289 365 489 759 123 259 684??? Est-ce le résultat que je suis censée trouver si je remplace a par 123 456 789?
[quote]
: je ne comprends pas bien de quel calcul rapide tu parles.1) pour répondre à mon exercice comme tu viens de m'expliquer, est-ce que je dois remplacer a par 123 456 789?
2) à quoi correspond ton nombre 2289 365 489 759 123 259 684??? Est-ce le résultat que je suis censée trouver si je remplace a par 123 456 789?
[quote]
Citation :
1) pour répondre à mon exercice comme tu viens de m'expliquer, est-ce que je dois remplacer a par 123 456 789?
1) pour répondre à mon exercice comme tu viens de m'expliquer, est-ce que je dois remplacer a par 123 456 789?
en faisant ce que t'ai expliqué, cela te permet de dire, sans faire le moindre calcul que
A= (123 456 789+1/123 456 789)(123 456 789-1/123 456 789) = 4
Citation :
2) à quoi correspond ton nombre 2289 365 489 759 123 259 684???
2) à quoi correspond ton nombre 2289 365 489 759 123 259 684???
ce nombre je l'ai choisi au hasard pour te montre que même si a prend cette valeur l'expression A sera égale encore une fois à 4
Citation :
je ne comprends pas bien de quel calcul rapide tu parles.
je ne comprends pas bien de quel calcul rapide tu parles.
je faisait référence à l'énoncé où on te dit :
"Célia est très futée : elle peut calculer sans calculatrice et sans poser d'opérations la valeur de l'expression "
Tilk_11 tu vas penser que je suis vraiment nulle mais je ne comprends pas comment tu peux trouver 4 dans le 1); j'ai beau me torturer l'esprit dans tous les sens : je ne trouve pas 4 et ça m'agace!
Tu utilises le fais que x²-y²=(x+y)(x-y).
Ici ton x vaut a+1/a et ton y vaut a-1/a.
Essaie de le faire toute seule, sinon si tu n'y arrives vraiment pas, Tilk a fait le calcul pour toi ligne par ligne. Essaie de comprendre chacune d'entre elle et comment faire pour passer de l'une à l'autre.
je te propose une autre façon de procéder, peut-être que ce sera plus facile pour toi.
Au lieu de factoriser nous allons développer les calculs en utilisant les identités remarquables :