BONSOIR,

J'essaye de m'entraîner pour mon prochain devoir qui sera sur le produit scalaire.
J'étais absent quand ils ont fais des exercices et donc j'essaye d'en faire un, j'aimerai savoir si il est juste

Voici l'énoncé :
On considère ABDC un quadrilatère quelquonque non croisé.

a. Montrer que les deux réels AB²-BC² et DC²-AD² peuvent chacun s'écrire comme un produit scalaire où intervient le vecteur AC

Ma réponse :
Utilisons la relation de chasles :

AB²-BC²
on a : AB²-BC²
= (AB+BC).(AB+BC)
= AC.(AB-BC)
= AC.(AB+CB)
(tout en vecteur)

DC²-AD²
on a : DC²-AD²
= (DC+AD).(DC-AD)
= AC.(DC-AD)
= AC.(DC+DA)
(tout en vecteur)


b. En déduire que la somme des deux réels précédents est égale à 2AC.DB (EN VECTEUR)

Ma réponse :
AB²-BC²+DC²-AD²
on a donc :
AC.(AB)+(CB)+AC.(DC)+(DA)
= AC.(AB+CB+DC+DA)
= AC.(DB+CB+DC)
= AC.(DB+DB)
= AC.(2DB)
= 2AC.DB
(Tout en VECTEUR)


c. Démontrer alors la propriété suivantes :
"Un quadrilatère ABCD possède des diagonales orthogonales lorsque les sommets des carrés des côté opposés sont égales"

Ma réponse :
Vu que les diagonales sont orthogonales, on a AC.DB=0
donc 2AC.DB=0
donc AB²-BC²+DC²-AD²=0
     AB²+DC²=BC²+AD²
(Tout en vecteur)


Voilà, j'aimerai savoir si j'ai juste ou pas, et avoir quelque explication si j'ai faux
Merci