Bonjour,

1) On te demande de calculer AC et IC en fonction de a !!
Il faut songer à remplacer DC, DA et DI par leurs valeurs...

(diagonale du carré ABCD) dans un 1er temps.

bonjour
pour CI travaille dans IDC avec DI=a/2

Mais j'ai  déjà  trouver les réponses cest le reste que jarrive pas ^-^

CI =  racine 5 a sur 2
Ca = racine de 2 a

Très bien.
Passons à la question 2 :

2) D'après le cours, on sait que : CI.CA = CI*CA*cos() avec l'angle ACI.
En remplaçant CI et CA par leurs valeurs, tu obtiens le résultat recherché.

3) Très bien : CI = CD + 1/2 CB.

4) On a : CI.CA = (CD + 1/2 CB).(CD+DA) par Chasles. Développes le produit scalaire et tu devrais aboutir au résultat recherché.

5) Tu peux le déduire des questions 2) et 4).

pourquoi développer CA?

CD . CA + 1/2 CB . CA
a^2+2a^2-a^2+1/4a^2+2a^2-a^2   =   13a^2/4

Non !! Ce que tu écris est faux !!! En plus, tu n'aboutis même pas au résultat recherché qui est 3/2 a²...
Tu ne connais pas le produit scalaire CD.CA ni celui de CB.CA !!

Regardes mon précédent post :

CI.CA = (CD + 1/2 CB).(CD+DA) = CD.CD + CD.DA + 1/2 CB.CD + 1/2 CB.DA = CD² + CD.DA + 1/2 CB.CD + 1/2 CB.DA.
Ensuite, je te laisse réfléchir un peu.

CD.CA ça donne ||CD||^2+||CA||^2-||CD-CA||^2 non?

Alors ?

Réfléchis un peu, que peuvent bien valoir les produits scalaires CD.DA et CB.CD dans un 1er temps ? (Je te rappelle que ABCD est un carré...)

Ma question porte sur ce que j'ai  écrit  :') je ne doute pas que ce que tu as écrit soit vrais mais jessaye de comprendre  où  j'ai  faux

Concernant ce que tu as écrit, tu as fait une erreur. C'est :

).

Mais tu seras embêté par le calcul de .
Du coup, partir sur ta piste n'est pas très judicieux.

Donc je reviens à ce que j'ai écrit plus haut :
CD² + CD.DA + 1/2 CB.CD + 1/2 CB.DA.

1) Que peux-tu dire des produits scalaires et ?
2) Quelle est la relation entre le vecteur et le vecteur ?

Si tu connais la réponse aux 2 questions, le résultat que tu recherches est alors très rapide.

Je te rappelle aussi, comme je l'ai dit plus haut que ABCD est un carré.

A partir de ce que t'as  ecris c'est  simple  car les produits  sont egaux à  0. Mais il y a une definition du produit scalaire
Vecteuru.vecteurv =  u^2 + v^2 - (vecteyr u - vexteur v )^2

Oui, ce que tu dis est vrai. Par contre, il manque un facteur 1/2 devant ton expression.
C'est :

.

Mais comme je l'ai dit plus haut dans mon post, comment tu vas t'y prendre pour calculer ? (post que tu as écrit hier à 19h28).

Si tu reprends mon raisonnement :
CI.CA = (CD + 1/2 CB).(CD.DA) = CD² + CD.DA + 1/2 CB.CD + 1/2 CB.DA.

Or CD.DA = 0 car les vecteurs CD et DA sont orthogonaux !! (ABCD est un carré)
De même, CB.CD = 0 pour les mêmes raisons.

De plus, CB = DA (car ABCD est un carré)

Ainsi : CI.CA = CD² + 1/2 CB.CB = CD² + 1/2 CB² = ... et c'est terminé tu as le résultat que tu souhaites.

CD-CA =  AD non?

Ah je vois où tu veux en venir...

Oui, CD-CA = AD.

Donc en reprenant ce que tu as dit hier (post 18h41)
CI.CA = CD . CA + 1/2 CB . CA

Puis tu calcules séparément CD.CA = 1/2 (CD²+CA²-(CD-CA)²) = 1/2 (a²+(a2)²-a²)=a².
et de même montrer que CB.CA = a². D'où le résultat final.

Mais faire ceci est nettement plus long et tu as beaucoup plus de risques de commettre des erreurs de calcul comme tu as fait. (hier au post 18h41)

J'ai développé CA = CD+DA car ensuite mes calculs se simplifient grandement avec la propriété des vecteurs orthogonaux dans un carré !!
Et aussi que la méthode que j'utilise est plus rapide.

Bonjour
fenamat84 : quand tu écris CI.CA= CD² + 1/2 CB.CB = CD² + 1/2 CB²
il s'agit de ?
je ne suis pas très au clair avec le produit scalaire
merci

@valparaiso :

Citation :
il s'agit de

OK merci
du coup on a cos= ?

En déduisant des questions 2 et 4, oui on trouve :

.

Donc on a bien démontré que l'angle était bien indépendant de la valeur a.

dac merci

mais tout n'est pas clair pour moi :


ensuite on a décomposé CI et CA en une somme de vecteurs et le cos n'apparait plus dans l'écriture du produit scalaire
peux tu m'expliquer?

Pour répondre à la question 4, l'idée est d'utiliser la question 3 et de regarder le résultat :

(d'après question 3)
Or d'après la relation de Chasles, . Ainsi :


On développe :



Or et car ABCD est un carré.
De plus, pour les mêmes raisons.

Ainsi : . Ce qui conduit au résultat énoncé à mon post de 15h46.

OK merci pour tous ces calculs détaillés.
Mais à la dernière étape (que tu n'as pas écrite), comment passes tu du produit scalaire aux normes, aux longueurs?

On a la propriété :

Ainsi = CD² + 1/2 CB² = a² + 1/2 a² = 3/2 a². CQFD.

Ok merci.
Je rajoute cette propriété dans mon formulaire de cours.
Pas facile ce produit scalaire!