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Exercice sur le produit scalaire
Bonjour, j'aimerai de l'aide pour résoudre ce type d'exercice s'il vous plait :
On se place dans un repère orthonormé (O;
)
Déterminer l'ensemble C1 des points M(x;y) du plan qui vérifient l'équation : x²+y²+4x-2y=11
Merci d'avance ! 
Bonjour,
On a x2+4x = (x+2)2 - 4
On a y2-2y = (y-1)2 - 1
d'où (x+2)2 - 4 + (y-1)2 - 1 = 11
soit (x+2)2 + (y-1)2 = 16 = 42
C1 est donc le cercle de centre C de coordonnées (-2,1) et de rayon R=4
Merci beaucoup pour votre réponse, je n'ai juste pas compris pourquoi les signes des coordonnées (-2,1) 
En fait l'équation signifie que
xCM2 + yCM2 = R2 càd que les points M considérés de coordonnées (x,y) ont une distance constante avec le point C
Or par définition xCM = xM - xC et yCM = yM - yC
On a donc xM - xC = x+2 => xC = -2
et yCM = yM = y-1 => yC = 1
Ah d'accord donc par exemple pour x²+y²+6x+y+41/4=0 c'est (x+3)²-9+(y-1/2)²-1/4=0
=(x+3)²+(y-1/2)²=37/4
Coordonnées (-3; 1/2) ?
x2 + y2 + 6x + y + 41/4 = 0 <=> (x+3)2 - 9 + (y+1/2)2 -1/4 + 41/4 = 0
soit (x+3)2 - 9 + (y+1/2)2 + 4/4 = 0
càd (x+3)2 + (y+1/2)2 = -1 ce qui n'est pas possible car la somme de 2 carrés ne peut être négative
Par contre si au départ x2 + y2 + 6x + y - 41/4 = 0 alors (x+3)2 + (y+1/2)2 = 78/4 = 39/2
Soit cercle de centre (-3,-1/2) et de rayon R=
(39/2)
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