Bonjour les internautes,
J'espère que vous passez un agréable dimanche.
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de spé maths:

Voici l'énoncé:

Soient p et q deux nombres premiers consécutifs au moins égaux à 3.
Etablir que la somme p + q est le produit d'au moins trois nombres premiers (éventuellement non distincts).

Voici mes réflexions:

-Les nombres premiers sont impaires donc leur somme sont paires, donc un des diviseurs premier est 2.

-J'ai également tester avec 3 et 5:
3+5= 8
8 est décomposable avec trois facteurs premiers (non distincts) (2^3)

-J'ai testé avec 5 et 7:
5+7= 12
12 est décomposable avec trois facteurs premiers (3*2^2)

- également si l'on fait des calculs littérales, j'ai fait un truc comme ça:
Soit P= 2n+1 et Q= 2N+1

P+Q= (2n+1)+(2N+1)= 2n+2N+2= 2(n+N+1)

Mais cela montre que c'est divisible par 2 et rien d'autre

-J'ai également fait une simulation par tableur, mais c'est compliqué.

-J'ai essayé de conjecturer mais je n'y arrive pas.



S'il vous plaît, avez-vous des pistes de recherches?
Je pense que ça vous paraît simple mais ce n'est pas mon cas lol

`Merci

PStools