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Aire entre deux courbes
Bonjour à tous et merci d'etre venu sur ce topic. Voici 2 jours que je me débrouille pour mon dm de maths et impossible de le finir a cause de cet éxercice..
f et g sont les fonctions définies sur ]0;+oo[ par f(x)=ln x et g(x)=2/a racine de x ou a > 0.
1. Determiner le nombre réel a pour que les courbes représentatives de f et g soient tangentes au point d'abcisse a^2.
2. A) montrer que les fonctions x -> x lnx et x -> 2/3x racine de x sont respectivement des primitives de f et g sur ]0;+oo[.
B) calculer l'aire en unités d'aires de la partie colorée en bleu.
Je ne sais pas pour ou commencer ni quoi faire, ce chapitre étant le plus compliquer pour moi..
La racine est placée en produit, soit 2/a x racine de x,
Javais trouver pour f(a^2) = g(a^2) et pour f' et g' mais je n'y arrive pas du tout..
alors ecris le avec une ()
2/a)
x.
Il est necessaire de prouver que les nombres dérivés sont egaux ,sinon les courbes peuvent se croiser;d'accord?
Daccord pour ca jai compris, mais il faut que je dérive f et g et je trouverai qu'ils sont égaux ? Ainsi pour f' et g' ? Car je ne m'en sors pas je n'arrive pas a dérivée pour faire la primitive..
Attention :ce sont les nombres dérivés qui doivent etre egaux :pas les fonctions dérivées...D'accord?
Donc tu calcules les dérivées qui sont simples ici et tu remplaces x par a2
Daccord donc f'(a^2) = 1/a et g'(a^2) = u/v x Racine de u
Cest ca ? Et donc j'ai répondu a la première question ?
J'en deduis que a = e, donc a^2 = e^2
La questions 2. A) je n'ai juste qu'à faire la primitives des deux fonctions ? Mais je dois montrer qu'elles sont des primitives de f et g, je ne sais pas comment faire..
oui mais sois rigoureux que trouves tu pour g'(a2)?
Pour les primitives ,je t'ai donné la methode à 12h56..
Ok alors jai fais cela :
G'(a^2)= a-2a/a^2 = 2
Donc f=g, 2lna=2 alors a=e
Et pour les primitives je suis bloquée :
F(x)= x lnx = x^2/2 * 1/x = x^2/2x
Et G(x)= 2/3x * racine de x = 2x^2/12 racine de x ??
je ne comprend pas ton calcul de g'(a2)
POur les primitives, tu travailles à l'envers:il faut deriver les fonctions qu'on te donne...
1/2Ok donc ma primitive de f est bonne et celle de g correspond à la réponse que tu viens de me donner ?? Je suis un peu perdu 
Non :ce que je t'ai donné etait pour la premiere question:g'(a)
Pour la primitive de g,utilise la meme methode que ce que tu as fait pour f ;c'est à dire derive la fonction qu'on te donne
Daccord merci bien, donc
1. f'(x) = 1/ a et g'(x) = (2/a)1/2racine x
Et donc je ne sais plus quoi répondre a ma question..??
2. A) F(x) = ln x + 1 et G(x) = je n'y arrive pas du tout.. : 2x^2/6 * 1/2racinex ??
Attention:pour la 1 tu n'as plus d'x puisque c'est la derivée pour x=a2d'accord?Pense à ce que tu veux prouver..
Pour G:tu as uv à deriver ..
Oui erreur de ma part cest f(a) et g(a) ! Le nombre réel de a que je dois prouver je ne vois pas du tout...
Ok donc G(x) = uv = x*racine x + (2/3x) * 1/2racine x ??
on reprend le 1:
A est sur les deux courbes donc f(a2)=g(a2) equation qui te donne la valeur de a normalement.
Ensuite tu verifies que f'(a2)=g'(a2) coefficients directeurs de la tangente commune ;c'est à dire f'x) =g'(x) avec x=a2d'accord?
Pour le 2:u=x et v=x tu isoles 2/3
Ok mais je ne comprend pas car f'(a)= 1/a n'est pas égale a g'(a)=(2/a)1/2racone x ???
Pour G(x) je suis bloquer : 2/3(1racine de x+ x*(1/2racine de x)
un conseil:ne te lance pas trop vite dans les calculs:lis bien la question avant:regarde tout ce temps perdu...
Je suis vraiment perdu, ma primitives de G est fausse alors ?? Je ne sais plus quoi faire, merci quand même
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