Partie A.

On désigne par g la fonction définie sur R par g(x)=1-xe^-x.
1. Soit g' la fonction dérivée de la fonction g, calculez g'(x) et vérifiez que g'(x)=(x-1)e^-x.

Pour cette question j'ai fais :

g(x) est dérivable sur R de dérivée

Je pense qu'il faut utiliser la formule de dérivée u'*v+u*v' donc
u(x)=-x                v(x)=e^-x
u'(x)=-1               v'(x)=-1e^-x

g'(x)= -1*e^-x+(-x)*-1e^-x
     = -e^-x+xe^-x
    
Après les exponentielles s'annulent comment dois-je faire ?

2.étudiez le sens de variation de la fonction g et dressez son tableau de variation.
3.déduisez-en le signe de g(x) suivant les valeurs de x.


Partie B.

On désigne par f la fonction définie sur R par f(x)=x+2+(x+1)e^-x et par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) d'unité graphique 2cm.

1. a) f désignant la fonction dérivée de f, calculez f'(x) et vérifiez que f'(x)=g(x).
   b) déduisez-en le sens de variation de f et dressez son tableau de variation.

Pour la question 1.a. je pensais faire comme pour la partie A mais je bloque au même endroit.

2. A partir de ce qui a été fait en partie A, étudiez la convexité de la fonction f.
3. Etudiez la position de C par rapport à la droite D d'équation y=x+2
4. Déterminez une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0.
5. Tracez C, D et dans le repère proposé.