Bonjour,

Mon prof de math nous a donné un DM pour la rentrée,
Voici l'énoncé et mes réponses:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A.
Pour tous point R de la demi-droite ]AB) on place sur la demi-droite ]AC) le point S tel que AS = AR.
Soit K le milieu de [CR] et L le milieu de [BS].

1) Faire une figure
ma réponse: Je l'ai faites

2) a) Quelles semblent être les hauteurs du triangle ABS ?
ma réponse: (AK) semble être la hauteur de ABS en A.
(AL) semble être la hauteur de ACR en A.

b) Démontrer que  vecteur AC + vecteur AR = 2 vecteurs AK
ma réponse: au finale je trouve: 2 vecteurs AK = vecteur AC + vecteur AR
je ne sais pas si c'est juste

c) Exprimer vecteur BS en fonction de vecteur AS et vecteur AB
ma réponse: vecteur BS = vecteur AS - vecteur AB

d) En déduire vecteur AK. vecteur BS
ma réponse: [(vecteur AC + vecteur AR)/2. (vecteur AS - vecteur AB)]
= 2AS + AS*-AB
C'est là que je commence vraiment à bloquer parce que je pense que je devrais trouver en réponse au final que le produit scalaire vaut 0

e) Quelles sont les hauteurs du triangle ABS ? (justifier)
ma réponse: je pense que les hauteur sont (AK) et (BS) mais je ne vois pas comment justifier

3) En procédant de la même manière, quelles sont les hauteurs du triangle ACR ? (justifier)
ma réponse : je pense qu'il faut que je refasse les mêmes chose que pour le triangle ABS à partir de la question 2

4) En utilisant une autre méthode, quelles sont les hauteurs du triangle ACR ?
ma réponse: je pense qu'il faudrait que j'utilise une repère avec A pour origine mais ensuite je ne vois pas.

Voilà pouvais-vous m'aidez ?

Merci