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Suites réelles

Posté par
Maxime96 15-02-15 à 19:36

Bonjours a tous,
J'ai besoin d'aide sur un exercice :

On considère la suite (wn) definie sur |N* par wn = n^n / n!
Montrer que (wn) est convergente et determiner sa limite en +inf
On sait d'après les questions précédentes que wn+1 / wn = (1+1/n)^n et que c'est supérieur ou égale a 2
J'ai prouvé que wn+1 / wn est croissante
Mais je n'arrive pas à prouver qu'elle converge

Merci de votre attention

Posté par
francois5re : Suites réelles 15-02-15 à 20:01

Salut, si la formule de Stirling te dit quelque chose, elle peut t'être très utile

Posté par
Maxime96re : Suites réelles 15-02-15 à 20:17

non je n'ai pas étudié cette formule
Et même si je l'ai déjà vu je ne sais pas l'utilité

Posté par
carpediemre : Suites réelles 15-02-15 à 20:18

salut

n^n = n . n . n . n . ... . n

n! = n(n - 1)(n - 2) ... 3.2.1

soit p = E(\dfrac n 2)    E(.) = partie entière

alors \dfrac {n^n}{n!} \ge \dfrac {n^p}{n(n - 1)(n - 2) ...(n - p + 1)} (\dfrac n 2)^p \ge 1 \times (\dfrac n 2)^p \to +\infty

Posté par
carpediemre : Suites réelles 15-02-15 à 20:27

salut

n^n = n . n . n . n . ... . n

n! = n(n - 1)(n - 2) ... 3.2.1

soit p = E(\dfrac n 2)    E(.) = partie entière

alors \dfrac {n^n}{n!} \ge \dfrac {n^p}{n(n - 1)(n - 2) ...(n - p + 1)} \dfrac {n^p}{p!}  \ge 1 \times \dfrac {n^p}{p^p} \ge 2^p \to +\infty

Posté par
Maxime96re : Suites réelles 15-02-15 à 20:46

Très bien sauf que si wn tend vers +inf alors wn est pas convergente.
Et le but de la question est de prouver que wn converge

Posté par
Maxime96re : Suites réelles 15-02-15 à 22:06

Et j'ai une autre question :
Comment on definie un majorant de la suite ( 1/n racine nième de n! ), n supérieur ou égale a 6 ?

Posté par
verdurinre : Suites réelles 15-02-15 à 23:19

Bonsoir,

Citation :
Très bien sauf que si wn tend vers +inf alors wn est pas convergente.
Et le but de la question est de prouver que wn converge

Or (wn) ne converge pas, comme vient de te le démontrer carpediem.

Salut carpediem

Posté par
carpediemre : Suites réelles 16-02-15 à 18:18

salut verdurin


c'est dingue comme les jeunes refusent la réalité ....


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