Je choisirais la seconde formule.

POURQUOI DONC ?

Erreur : c'est la première formule que j'utiliserais, à cause de  u - v .

vous pouvez devlopez ,svp concernant votre choix , je ne comprends pas dsl

1. u = AB   v = AC
u - v = AB - AC = AB + CA = CB .

c'est pour la relation de chasles en gros ?
pourquoi n'avons nous pas pris l'autre  ??

Dans l'autre, il y a  u + v , soit  AB + AC . C'est moins pratique à calculer.

Je ne comprends pas  , pouvzez vous prendre un exemple ?? svp merci

Un exemple, c'est cet exercice.
As-tu essayé de calculer le produit scalaire AB.AC ?

Bon alors je vais commencer , j'espere que je comprendais je vous fais confiance !
1. u = AB =4  v = AC=9
u.v→=1/2(∥u+v∥²−∥u∥²−∥v∥²
AB-AC =1/2 (AB+AC²-AB²-AC²)
AB-AC= 1/2( 13²-16-81)
AB-AC=84,5-8-40,5
AB-AC=36
VOILA

Voila !  u + v  est égal à  vecteur AB + vecteur AC , et tu as calculé comme si c'était égal à  longueur AB + longueur AC . Ton résultat est donc faux.
Essaie avec l'autre formule.

OH MINCE ALORS:
u.v→=1/2(∥u∥²+∥v∥²−∥u-v∥²
ab.ac=1/2(AB²+AC²-AB-AC²)
      1/2(16+81-(25)
      8+40,5-12,5
      36 ???

Pourquoi as-tu mis  25  pour  (AB - AC)² (avec des parenthèses !) ?
Je t'ai montré que  AB - AC (vecteurs) était égal au vecteur CB . Et que vaut  CB² ?

ab.ac=1/2(AB²+AC²-AB-AC²)
1/2(16+81-36)
  8+40,5-18
  30.5


AB-AC = BA-AC= BC

BA+AC=BC

AB.AC = 30,5 : exact.

C'est correct à ce que je vois !!
pour la seconde :
BA.BC on utulise la meme formule ? je crois !
au fait je ne vois en quoi on peut utuliser l'autre

Oui, la même formule.

d'accord mais alors dans quel cas utulise ton l'autre ? cela me perturrbe

Pour calculer un produit scalaire tel que  AB.CA .

okeiii d'accord , il genre une lettre en comun !?

alors pour
BA.BC  AB=4cm AC=9 BC=6

u.v→=1/2(∥u∥²+∥v∥²−∥u-v∥²
BA.BC=1/2 (BA²+BC²-BA-BC²)
BA.BC=1/2(-4²+6²-(AB-BC)=AC
      1/2(16+36-81)
      1/2(-29)
=     -14,5 ?? nombre negatif

u - v = BA - BC = CA
BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
= 1/2 (BA² + BC² - CA²)
= 1/2 (4² + 6² - 9²)
= 1/2 (16 + 36 - 81)
= - 29/2 .
Le signe  -  vient du fait que, l'angle (BA, BC) étant supérieur à /2, son cosinus est négatif.

C'est bien ce que tu trouvais. J'ai seulement réécrit plus correctement les lignes du calcul.

AH chouette j'ai encore eu bonn !! SUPER !
mmmm mais comment peut on savoir que l'anle (BA BC) est superieur  pi/2 ?

pour le prochain ; Toujours la meme formule à ce que je vois

ah oui en faite j'ai une question :
EST CE QUE AB ET BA FONT LA MEME MESURE OU EN NEGATIF ??

u - v = CA - CB = AB
1/2(CA²+CB²-AB²)
1/2(9²+6²-4²)
=1/2(81+36-16)
50,5

Angle (BA, BC) : il suffit de faire la figure !
vecteur AB = - vecteur BA ,  mais    AB² = (- AB)²
CA.CB : exact.

ah d'accord mais je ne comprends pas pourquoi vous n'avez pas fait cela
BA.BC = 1/2 [-BA² +BC² - (BA - BC)²]

- BA² est négatif ;
(-BA)² = BA² est positif .

oui ouiii je sais !
okeiii et une autre question je n'ai aps compris pk c'est
BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
= 1/2 (BA² + BC² - CA²)
moi  j'ai AC !

AB-BC = -AB-BC= -AC² = AC comme ceci ?

BA - BC = BA + CB = CA
(BA - BC)² = CA² . On pourrait aussi bien mettre  (- CA)², qui est égal à   CA² , mais pas  - CA² .

AH OKEIIIII !!!
donc :

BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
BA.BC=1/2 [(-AB)² + BC²-(-CA)²]
      1/2[AB²+BC-CA²) ...
comme ceci

BA - BC = BA + CB = CA  ???
est egale aussi a
BA-BC=-AB+BC=AC ??

Non, la dernière ligne est fausse.

celle ci :  1/2[AB²+BC-CA²) ..
ou celle ci
BA-BC=-AB+BC=AC je ne comprends pas

Cette dernière ligne qui commence par  BA - BC.

ah okei ,
bah j'ai fait la relation de chasles
BA-BC=-AB+BC=AC
et vous vous zvez fait CA je ne comprends pas

- AB + BC n'est pas égal à  BA - BC , et pas davantage  AC .

BAH ALORS JE NE COMPRENDS PAS VOTRE RAISONEMENT
BA - BC = BA + CB = CA

- BC = CB  --->  BA - BC = BA + CB = CB + BA = CA .

mais je trouve le meme resulat avec :
BA-BC=
-AB-BC=
-AC²=AC  

j'espere que j'uarais une reponse avec une explication

- AB - BC n'est pas égal à - AC² .
Deux calculs
1°  BA - BC = BA + CB = CB + BA = CA .
2°  BA - BC = - AB - BC = - (AB + BC) = - AC = CA .
Ce sont en fait deux variantes d'un même calcul.

OKeiii mais est ce que on peut laisser AC ? meme si on trouve le meme resultat ?

Oulaaa ! comme cela ce n'est pas pareil ?
BA-BC=
-AB-BC=
-AC

CA = - AC .
Je me demande où tu veux en venir . . . .

EST CE QUE C'est BON si je fais ça ?
BA-BC=
-AB-BC=
-AC et je laisse -AC !
...
1/2[BA²+BC²-(BA-BC)²]
1/2[-AB²+BC²-(-AB-BC)²
1/2 [-AB²+BC²-(-AC)²
1/2[16+36-81]
-29/2

C'est juste !

c'était mon résonnement
vous etes sur ?  

Oui. Pourquoi ?

parce que je comprenais pas pourquoi vous aveiez preferez -CA  
alors que -AC est largement plus rapide