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Produit scalaire , 1er S
Bonjour je bloque sur une question d'un exercice :
On considère les points A(5;-2), B(-7;4), M(x;y) et N(3;y')
À quelle condition à-t-on...
a. Vect ON.AB=o
b. Vect AB.OM=-5
c. ANB rectangle en A
d. ANB rectangle en N
Le produit scalaire de deux vecteurs et est le nombre réel, définie par :
Vect u.v= 1/2(||v+u||^-||u||^-||v||^)
Oui mais ici on travaille avec les coordonnées des vecteurs, tu n'as pas une autre définition du produit scalaire utilisant les coordonnées?
Petit rappel :
si on a deux vecteurs et
, le produit scalaire
vaut :
dans un repère orthonormé.
Donc ici tu peux exprimer les coordonnées des vecteurs considérés et écrire les produits scalaires et donc en déduire une condition sur ou
pour vérifier les affirmations.
Il faut d'abord écrire les coordonnées des vecteurs et
:
donc ici soit
et de même
soit
.
Et maintenant je te laisse écrire
Pour le c), il faut reprendre le fait que lorsque deux vecteurs sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul, donc on se ramène au cas du a).
Il y a un problème dans ton calcul de coordonnées.
Etant donnés deux points , le vecteur
a pour coordonnées
.
Pourquoi
A priori si le triangle est rectangle en
, ce sont les vecteurs
et
(ou leurs opposés) qui sont orthogonaux (fais un dessin!).
Pour le deuxième cas, OK.
Pour le cas du triangle rectangle en A, il faut considérer et
, comme je te l'ai déjà dit.
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