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carré de côté a
Bonjour 
VERT est un carré de côté a.
On nomme B,L,E,et U les milieux respectifs des côtés [V'E'] [E'R'] [R'T'] et [T'V'].
1) Faire une figure.
2) quelle est la nature du quadrilatère BLEU ? Rédiger une démonstration complète à deux étapes.
3) Déterminer le rapport r = aire(BLEU)/ aire (V'E'R'T')
4) En déduire le facteur de réduction K qui transforme V'E'R'T' en BLEU.
merci d'avance
Bonjour, ne me dis pas que tu n'as aucune idée sur les questions ? il n'y a vraiment pas de difficultés. tu en es où ?
Quelle est la longueur du coté du carré BLEU ? (et par curiosité, comment as-tu justifié que c'était un carré ?)
Je n'ai aucune longueur ...
J'ai dis " une section par plan parallèle à une face cela donne un carré"
mais je ne suis pas sur du tout. je ne sais même pas a quoi ressemble la figure :/
si, tu as la longueur du carré VERT, on te dit qu'il a a comme coté.
en fonction de a quelle est la longueur du coté bleu ?
Comment ça, tu ne sais pas à quoi ressemble la figure 
fais quand même un effort, ça n'est pas bien compliqué de dessiner un carré, d'appeler les 4 sommets VERT puis de positionner les points BLEU au milieu de chaque coté du premier carré !
je croyais que tu bloquais au 3) ? il faudrait savoir ? tu bloques au 3 mais tu n'as pas su faire ni 1) ni 2) ? tu plaisantes ?
C'est un carré de 4cm. v'e'r't' et à l'intérieur j'ai fais un autre carré en prenant chaque milieu que j'ai appeler B,L,E,U. Est ce cela ?
J'aimerais vous envoyer une photo pour vous montrer mais je je n'y arrive pas.
oui c'est ça.
Et donc je repose ma question : Quelle est la longueur du coté du carré BLEU ? (pense à Pythagore)
VERT fait pas 4 cm, VERT fait a cm de coté
non, la longueur du coté de BLEU ne fait pas la moitié de a
tu crois vraiment que les cotés BL; LE etc... du carré qui est à l'intérieur ont la même longueur que les cotés du carré vert ? si c'était le cas, on se demande bien comment il pourrait tenir à l'intérieur !
calcule le, le coté du carré BLEU, je t'ai suggéré Pythagore. applique Pythagore dans le triangle rectangle VBU par exemple et tu trouveras la longueur de BU
comment je pourrais faire avec Pythagore si je n'ai aucune longueur, sans longueur je suis perdu ...
pas de quoi être perdu juste parce que le coté vaut a et pas une longueur numérique. tu gardes les a, c'est tout.
le coté fait a donc VB = a/2 et VU = a/2 que vaut BU ?
tu as déjà vu une hypoténuse d'un triangle rectangle plus petite que les cotés ?
tu réponds au hasard ou bien tu vas vraiment te décider à écrire Pythagore ? BU² = VB² + VU² = ....
donc finissons le calcul : BU² = a²/4+a²/4 = 2a²/4 = a²/2 donc BU = a/
2
l'aire du carré VERT est a²
l'aire du carré BLEU vaut BU² = a²/2
donc on en conclut que l'aire du carré bleu est la moitié de celle du carré vert.
on aurait pu aussi le voir géométriquement en appelant O le centre des deux carrés. on voit bien que OUB = VBU et pareille pour les autres et donc que VERT est le double de BLEU.
maintenant quel est le facteur de réduction K ? attention il y a un piège, K ce n'est pas r
non, on cherche un facteur de réduction donc si on le multiplie par une dimension de VERT, on trouve BLEU.
c'est donc le quotient du coté BLEU / coté VERT, ça fait quoi ?
Bonjour à vous deux
samentha69
Il te faut réviser tes cours car les bases sont faibles
Remarque pour l'énoncé
la désignation des lettres VERT et BLEU n'est pas très heureuse car on a E pour 2 points différents, mais je vois que par la suite tu as mis un indice '
1) Faire une figure.
j'en joins une
2) quelle est la nature du quadrilatère BLEU ? Rédiger une démonstration complète à deux étapes.
il faut voir que les 4 triangles rectangles dans les angles du carré sont égaux car ils ont les mêmes valeurs de côtés de l'angle droit soit a/2.
En conséquence leurs hypothénuses qui sont les côtés de BLEU sont égales, donc BLEU est un carré
3) Déterminer le rapport r = aire(BLEU)/ aire (V'E'R'T')
Si on assemble les triangles 2 par 2 on obtient 2 carrés de côté a/2,(voir dessin), reste en dessous un rectangle de côtés a et a/2 dont l'aire est la moitié de celle du carré V'E'R'T' et est égale à l'aire de BLEU puisqu'on retire les 4 triangles du carré V'E'R'T'
on peut alors dire que l'aire de BLEU est la moitié de l'aire de V'E'R'T'
4) En déduire le facteur de réduction K qui transforme V'E'R'T' en BLEU.
le rapport K de réduction des aires est 1/2
le rapport linéaire=(1/2)=1/2=(2)/2
le côté de BLEU est a*(2)/2=(a2)/2
sauf que l'on ne demande pas le facteur de réduction des aires, mais " le facteur de réduction K qui transforme V'E'R'T' en BLEU. "
Mais il m'a dit que le rapport de reduction etait 1/2. Donc K vaut 1/2 ou racine carre de 2/2 ?
Et puis R vaut 2 ou 1/2 ?
On ne t'a pas donné des réponses différentes
A retenir
d'une façon générale le coefficient de réduction est k coefficient de réduction linéaire (concernant les longueurs des segments)
le coefficient de réduction des aires est k2
le coefficient de réduction des volumes est k3
4) En déduire le facteur de réduction K qui transforme V'E'R'T' en BLEU.
dans ton cas on a trouvé k2=1/2, il s'agit de trouver le coefficient linéaire qui est k=k2=(1/2)=1/2=(2)/2 comme déjà dit dans mon post du 27-02-15 à 15:08 (on multiplie numérateur et dénominateur par 2 pour passer de 1/2 à (2/2)
le côté a du carré V'E'R'T' est transformé pour le côté du carré BLEU en a*(2)/2=(a2)/2 comme déjà dit dans le post précité;
Bonjour,
(visiblement ce problème pose ... des problèmes)
2) quelle est la nature du quadrilatère BLEU ? Rédiger une démonstration complète à deux étapes.
il faut voir que les 4 triangles rectangles dans les angles du carré sont égaux car ils ont les mêmes valeurs de côtés de l'angle droit soit a/2.
En conséquence leurs hypoténuses qui sont les côtés de BLEU sont égales, donc BLEU est un carré
preuve incomplète : ce n'est pas parce qu'un quadrilatère a ses 4 côtés égaux que c'est un carré, tu as juste prouvé que c'est un losange !
il lui faudrait en plus par exemple ses diagonales égales, ou un angle droit, au choix (tu choisis de complèter ta démonstration comme tu veux)
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