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Dérivation.

Posté par
gmz
27-02-15 à 20:58

Bonsoir,
je vous poste ce "topic" : cet exercice afin que vous puissiez m'aider à résoudre une question.

Voici ci-dessous l'énoncé de l'exercice :
Dans un repère orthonormé (O;I;J), P est la parabole d'équation y = x2 et A est le point de coordonnées (1/2; -2).
On se propose de trouver les équations des tangentes issues de A.

1) Conjecturer le nombre de tangentes que l'on peut mener de A à la parabole (2).
2) M est un point de P d'abscisse m. Trouvez, en fonction de m, une équation de la tangente T en M à P (fait).
3) Démontrez que "T passe par le point A" équivaut à "m2-m-2 = 0"(fait).
4) Déduisez-en les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence (ici j'ai du mal car je trouve pour les équations : T1 = -x-1,5 et T2 = 2x-3, mais après je ne suis pas sûr).

Corrigez et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.

Merci de votre compréhension.

Posté par
fredchateauneuf
re : Dérivation. 27-02-15 à 21:04

1) A ayant une ordonnée inférieure à celle du minimum de la courbe, on peut conjecturer qu'il y a 2 tangente à la parabole issues de A.

Posté par
fredchateauneuf
re : Dérivation. 27-02-15 à 21:07

2) y = 2m(x-m) + m2 = 2mx - m2

Posté par
fredchateauneuf
re : Dérivation. 27-02-15 à 21:08

3) -2 = 2m(1/2) - m2

m2-2m-2 = 0

Posté par
gmz
re : Dérivation. 27-02-15 à 22:56

Merci.
Mais c'est la dernière question qui me pose problème.

Posté par
luzak
re : Dérivation. 27-02-15 à 23:16

Bonsoir !
Il suffit de reporter dans l'équation de la tangente :  y = 2mx - m^2 chacune des solutions de l'équation m^2-2m-2=0.
Pour chaque valeur de m, le point de contact est : (m,m^2)

Posté par
fredchateauneuf
re : Dérivation. 27-02-15 à 23:19

m2-2m-2 = 0

= 4+8 = 12

m1 = 1-3
m2 = 1+3

donc ce sont les valeurs dem pour que la tangente en M à la courbe passe par A(1/2;-2)

ces 2 équations des 2 tangentes sont donc d'après le 2):

y = 2(1-3)x - (1-3)2
et
y = 2(1+3)x - (1+3)2

Posté par
alb12
re : Dérivation. 28-02-15 à 08:29

salut,
Se coucher tard ... nuit.

A toutes fins utiles voici ce que renvoie Xcas lorsqu'on lui soumet le probleme:

2 droites passent par P et sont tangentes à la courbe


 \\ \left(\begin{array}{ccc}
 \\ -1 & 1 & y=(-2\cdot x-1) \\
 \\ 2 & 4 & y=(4\cdot x-4)
 \\ \end{array}\right)
 \\

Posté par
fredchateauneuf
re : Dérivation. 28-02-15 à 09:26


ben oui l'erreur vient du 3), il faut reprendre à partir de mon post de 21h08:

ça donne m2-m-2 = 0  (et non pas -2m !!!!!)

du coup m = -1 est racine évidente et c/a étant le produit des racines, l'autre solution est m = 2

donc les équations des tangentes sont:

y = 2mx - m2
donc y = -2x-1  tangente en M1(m=-1, m2=1)   et  y = 4x-4   tangente en M(m=2;m2=4)

merci alb12 !!! j'ai pu corriger mon étourderie!

Posté par
gmz
re : Dérivation. 28-02-15 à 16:20

Ok.



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