Bonsoir,
je vous poste ce "topic" : cet exercice afin que vous puissiez m'aider à résoudre une question.
Voici ci-dessous l'énoncé de l'exercice :
Dans un repère orthonormé (O;I;J), P est la parabole d'équation y = x2 et A est le point de coordonnées (1/2; -2).
On se propose de trouver les équations des tangentes issues de A.
1) Conjecturer le nombre de tangentes que l'on peut mener de A à la parabole (2).
2) M est un point de P d'abscisse m. Trouvez, en fonction de m, une équation de la tangente T en M à P (fait).
3) Démontrez que "T passe par le point A" équivaut à "m2-m-2 = 0"(fait).
4) Déduisez-en les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence (ici j'ai du mal car je trouve pour les équations : T1 = -x-1,5 et T2 = 2x-3, mais après je ne suis pas sûr).
Corrigez et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
1) A ayant une ordonnée inférieure à celle du minimum de la courbe, on peut conjecturer qu'il y a 2 tangente à la parabole issues de A.
Bonsoir !
Il suffit de reporter dans l'équation de la tangente : chacune des solutions de l'équation .
Pour chaque valeur de m, le point de contact est :
m2-2m-2 = 0
= 4+8 = 12
m1 = 1-3
m2 = 1+3
donc ce sont les valeurs dem pour que la tangente en M à la courbe passe par A(1/2;-2)
ces 2 équations des 2 tangentes sont donc d'après le 2):
y = 2(1-3)x - (1-3)2
et
y = 2(1+3)x - (1+3)2
salut,
Se coucher tard ... nuit.
A toutes fins utiles voici ce que renvoie Xcas lorsqu'on lui soumet le probleme:
2 droites passent par P et sont tangentes à la courbe
ben oui l'erreur vient du 3), il faut reprendre à partir de mon post de 21h08:
ça donne m2-m-2 = 0 (et non pas -2m !!!!!)
du coup m = -1 est racine évidente et c/a étant le produit des racines, l'autre solution est m = 2
donc les équations des tangentes sont:
y = 2mx - m2
donc y = -2x-1 tangente en M1(m=-1, m2=1) et y = 4x-4 tangente en M(m=2;m2=4)
merci alb12 !!! j'ai pu corriger mon étourderie!
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