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stressé par un DM
Mon prof de maths nous a donnés un Dm qu je n'arrive pas a répondre. Malheuresement la relation de Chasles est mon point faible.
Elle est composé des exercices 80 et 81 p 226 du manuel Hyperbole 1ere s
Exercice 80p226
ABC est un triangle
a) Démontrer que pour tout point M du plan,
(des vecteurs) MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
avec le guide je retrouve ceci :
MA.BC+(MA.AB).CA+(MA+AC).AB=0
=MA.BC+MA.CA+AB.CA+MA.AB+AC.AB=0
c'est aprés ça que je ne sais pas continuer
b) En déduire que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes
GUIDE : On considére le point d'intersection H de deux hauteurs du triangle.On applique la relation de Chasles.
Exercice 81p226
ABC est un triangle et O est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
1. On note H : (vecteurs) OH=OA+OB+OC
a) Démontrer AH.BC=0
j'ai trouvé
AH.BC= (OH-OA).BC
=OH.BC-OA.BC
=(OA+OB+OC).BC-OA.BC
=OA.BC+(OB+OC).(OC-OB)-OA.BC
=OA.BC+OB.OC-OB²+OC²+OC.-OB-OA.BC
puis aprés je suis bloqué
b) En déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC.
2.On note G : (vecteurs) GA+GB+GC=0
a) Démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
b) Démontrer que les points O,H et G sont alignés.
Pouvez-vous m'aider ?
* RAPPEL > Un topic = Un exo ! *
MA.BC+(MA+AB).CA+(MA+AC).AB=
MA.BC+MA.CA+AB.CA+MA.AB+AC.AB=
MA.(BC+CA+AB) +AB.(CA+AC)
je te laisse conclure
Merci MannyO6
Dit moi si c'est cela:
MA.(BC+CA+AB)+AB.(CA.AC)
MA.BC+MA.CA+MA.AB+AB.CA.AC
si oui il faut que je fasse quoi aprés ?
si j'ai regroupé ce n'est pas pour redévelopper ensuite mais parce que BC+CA+AB=BB=vecteur nul de même CA+AC=CC=vecteur nul
pour la médiatrice c'est correct
merci beaucoup
je ne disais pas de bêtise quand j'ai dit que la relation de chasles est mon point faible
Pourrais tu m'expliquer pour le reste ?
ex 80
la relation est vraie pour tout M
supposons que H soit le point d'intersection des hauteurs issues de A et B
alors HA.BC=0 et HB.AC=0 reporte dans la somme
d'accord merci beaucoup MannyO6
pour l'orthocentre à l'exercice 81
il faut que je démontre que les hauteur sont concourantes mais je ne sais pas comment le faire
Pour le centre de gravité faut-il que je fasse comme pour AH.BC et si oui il faut que je utilse quelle produit scalaire ?
pour l'orthocentre (ex 81) utilise la même méthode pour calculer BH.AC et CH.AB
pour le centre de gravité il faut savoir comment il a été défini dans ton cours
la definition est:point d'intersection des médianes
soit C' le milieu de AB
GA+GB+GC=2GC'+GC donc G€(CC') médiane
fais de même pour les autres médianes
pour l'orthocentre :
BH.AC= (OH-OB).BC
=(OA+OC).BC
B' le mileu de BC alors OA+OC=2OB'
OB'
BC donc BH.AC=0
CH.AB= (OH-OC).AB
=(OB+OA).AB
C' le milieu de AB alors OB+OA=2OC'
OC'AB donc CH.AB=0
qu'en pense tu ?
ok merci beaucoup
il me reste plus qu'a démontrer que les points O,H et G sont alignées
est ce que cela fait référence aux propriétés du cercle d'euler ?
Non
utilise la définition de H et décompose les vecteurs OA,OB,OC par la relation de Chasles en utilisant le point G
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