Bonsoir,

question 1 : la somme des quatre angles autour de A est de 360°

question 2 : utiliser le produit scalaire en fonction des angles :
AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE) et c (et vu la relation de la question 1 et l'égalité de certaines mesures ...)

question 2 bis (en déduire) : Chasles, encore et encore, et tenir compte du début de la question 2.

mais c'est la somme autour des angles , pas la relation entre kes mesures a et b ?

par contre je ne comprends pas pouruqoi nous decomposons AE.AD ? pour l'angle comment peut on le trouver ?

sur les 4 angles tu en a deux qui valent 90°
donc les deux autres a + b = 180° c'est ça qu'on te demande
pas la mesure des angles elle même (impossible, dépend du triangle ABC choisi) la relation entre leurs mesures.

pour le produit scalaire AE.AD on ne "décompose" rien du tout

on écrit le produit scalaire avec les cosinus des angles (a et b tiens donc, écrits "a" et "b", la valeur numérique on s'en fiche)
et la relation entre les angles implique une relation entre les cosinus,
donc une relation entre les produits scalaires (valeurs absolues égales, signes opposés des cosinus à cause de la relation entre les angles)

c des angles opposes par le sommet

bah si on la decompose regardez
AE.AD+AC.AB=0
AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
           a      b      ?

et AC.AB= AC.AB.COS(AC,AB)
          

à pleurer...

des angles opposés par le sommets sont égaux, et ils ne le sont pas du tout ici.
(les angles opposés par le sommets ont leurs côtés alignés)
ici on a de façon évidente pour un élève de 6ème la somme des deux angles a et b = 180° (360 - 90 - 90), et c'est tout ce qu'on peut en dire de ces angles.


AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
a b ?

(!!! alignement des lignes successives incontrôlable sans efforts démesurés, nombreux "Aperçus" successifs jusqu'à ce que "ça colle" avant de Poster, j'ai réaligné tout ça, pour Firefox sous Windows 8, rien ne garantit que ce soit encore alignés sur un autre matériel)

dans l'énoncé a n'est pas ||AE|| mais un angle, l'angle DAE
pour nommer les mesures des côtés AE et AD tu dois choisir d'autres noms
par exemple AE = m et AD = n
vAE.vAD = m.n.cos(a) (vu qu'on commence à avoir des pataquès de mesures et de vecteurs avec le même nom je mets v à chaque vecteur)

pareil pour l'autre, l'angle (vAC, vAB) est à exprimer en fonction de l'angle b de l'énoncé
et ||AC|| = ||AD|| = n, puisque dans l'énoncé le triangle ACD est rectangle isocèle.

quand tu auras fait ça correctement, il restera à utiliser la relation entre les angles a et b pour en déduire une relation entre leurs cosinus, et donc pouvoir calculer la somme des deux produits scalaires.

d'accord
alors

AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
          m x n x cos a
          
AC.AB= AC.AB.COS(AC,AB)
        m x m x cos a

comme ceci ?

sauf que ce que tu as écris est faux

y a pas de "m x m", et c'est pas cos(a) pour AC.AB, c'est cos(b)
(CAB c'est l'angle b du texte de l'énoncé, la photo est illisible car floue)

Bonjour,
Ce n'est pas m.m car ACB  n'est pas un triangle isocèle, à la différence des 2 autres triangles.

et n'oublie pas que a+b=180 degrés = radians
Donc b=180-b
Tu as donc cos (b)=cos(-a)=-cos (a)
C'est 1 propriété à connaître, regarde le cercle trigo pour t'en convaincre.

oh mince j'avais repondu mais je n'ai pas envoyer ,

alors AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
          m x n x cos a ou cos b = 180-b

AC.AB= AC.AB.COS(AC,AB)
        m x n x cos a  

ah oui j'ai compris cos (b)=cos(-a)=-cos (a)


du coup je ne sais pas comment remplacer , pour que ça fait 0

svpp !

est ce que j'ai bon la
AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
          m x n x cos b ou cos b= (180-a)

AC.AB= AC.AB.COS(AC,AB)
        m x n x cos a ous a (180-b)

Oui et vu cos (-b)=-cosb
On a AE.AD+AC.AB=mncos(b)+mn . (-cos(b))
m.n.(cos(b)-cos(b))

mais pk vous mettez les 2 cos b ya un a nan ?

AE.AD = ||AE||×||AD||×cos(DAE)
          m x n x cos b ou cos b
COSb = (pi-a) = -cos a
AC.AB= AC.AB.COS(AC,AB)
        m x n x cos -a
AE.AD+AC.AB=
m.n.cos(pi-a)+m.nx cos -a
ça ne fait pas 0
SVP aidez moii

Merci de me corriger
et voici les autres questions que je devais donner
En déduite DB.EC=0
3 ) soi I le milieu de [DE]
a) montrer que AB.AD=AE.AC
b) calculer AI.BC
c) que peut on dire de la droite AI par rapport aux triangles ADE et ABC ?

Pour DB.EC=0
(DA+AB).(EA+AC)
DA.EA+DA.AC+AB.EA+AB.AC
0       0    0     0
je trouve que ça fait 0

pffff.

cos(-a) ne fait pas -cos(a), cos(-a) = cos(a)
par contre cos(b) = cos(180° - a) = cos(a) réviser les "angles associés" en trigo.
donc au total mn cos(a) + nmcos(180-a) = mn(cos(a)-cos(a)) = 0

En déduire DB.EC=0
ça veut dire que on utilise le résultat précédent
pas on fait des calculs faux !!


Pour DB.EC=0
(DA+AB).(EA+AC) OK c'est bien ça qu'il faut calculer
DA.EA+DA.AC+AB.EA+AB.AC OK
0 0 0 0 complètement faux

DA.AE ne fait pas 0 ça fait au moins je ne sais combien de fois que je te le dis et répète !!!
DA.AC, OK, lui c'est bien 0 (ils sont orthogonaux)
de même AB.EA = 0 car ils sont orthogonaux
AB.AC ne fait pas 0 ça fait au moins je ne sais combien de fois que je te le dis et répète !!!

donc on en est à DB.EC = DA.EA + AB.AC et aucun de ces deux produits scalaire ne vaut 0 (déja dit et redit)

par contre DA.EA + AB.AC = AE.AD + AC.AB

"en déduire", bein oui, on déduit de ce qu'on a montré à la question d'avant (AE.AD+AC.AB=0) que
DB.EC = AE.AD + AC.AB est donc nul.

ah d'accord j'ai mieux compris !

en fonction du shema je trouvais qu'il etait tous orthogonal




il nous reste :
DA.EA + AB.AC
DA.EA + AB.AC= AE.AD + AC.AB
ce que on a montrer
AE.AD+AC.AB=0
donc
DB.EC = AE.AD + AC.AB  
ah oekii

AB.AD=AE.AC  je dois faire la relationde chasles ?

Si ça te fait plaisir de compliquer ...

c'est exactement la même méthode que pour prouver que AE.AD = - AC.AB
(avec les angles et cosinus)

en utilisant
avec
et

Mais je ne comprends pas troop
cos(AB.AD) peut bien faire pi/2+a ?

tu mélanges la valeur des angles et leurs cosinus


regarde la figure que tu as postée : b en rouge!
et

vous avez decompose le vecteur AE dans un premier temps c'est cela ?

mais comment vous pouvez dire que c'est egale a b direct ?

fin oui pi/2

"vous avez decomposé le vecteur AE dans un premier temps c'est cela ?"
oui mais juste pour te montrer qu'il mesure /2 +b
ensuite j'utilise la méthode donnée par mathafou   (enfin je l'espère     )

qu'est ce qui est = b?
je ne comprends pas ta question

certainement pas !!
ce que tu viens d'écrire montre juste que tu ne comprend pas ce qu'est un cosinus
ni même un angle d'ailleurs
tu as écrit AB.AD qui est sensé représenter un produit scalaire, pas un angle !!
le cosinus c'est le cosinus d'un angle (AB; AD) pas AB.AD !!!



c'est l'angle (AB; AD) qui est égal à pi/2 + b (évident : (AB; AD) = (AB; AE) + (AE; AD))
pas son cosinus !!
son cosinus c'est cos(AB; AD) = cos(pi/2 + b)

et le produit scalaire c'est AB.AD = ||AB||×||AD||×cos((AB; AD)) = m×n×cos(pi/2 + b) etc

(et pareil pour l'autre produit scalaire)

figure remise en version lisible :

point I de la question suivante et codages ajoutés

réponse précédente pas vraiment à jour (posts croisés) réponse au message de 19 h 17

bonjour mathafou
à quel message répond ton "certainement pas"
(je te laisse avec Alyssa10)

comme je l'ai signalé après coup : à celui de 19h 17 :

Oh svp ! ne me laisser pas toute seul , je dois le rendre moi

j'ai compris , pourquoi pi/2+B
et ensuite AB.AD.COS(AB.AD)
           mncospi/2+B

cospi/2+B= -sinx
mais ce n'est pas interessant la

AE.AC=AE.AC.COS(AE.AC)
      mncos pi/2+a

ils sont identiques

mais si, c'est interessant si tu calcules de la même façon l'autre produit scalaire AE.AC ...

(AE; AC) = pi/2 + b lui aussi pas "+a" regarde attentivement la figure, les angles de vecteurs sont à priori des angles orientés.

bon, d'accord ça fera au final le même résultat vu que a = 180° - b (pi - b)
mais rédiger correctement est tout de même mieux.


sur ce je dois me sauver.

PS : tu n'as toujours pas compris la signification de AB.AC = produit scalaire
et (AB; AC) = angle de AB et AC
relis mon long post précédent

vous revenez apres ou demain ,
mais je ne comprends pas pourquoi encore b ??
c'est a pour cos(AE.AC) ou pour moi ça peut etre l'un de deux ! , je ne vois pas de diffrence ,
sinon avec les sinus je trouver pareil ,

merci de me corriger ,
et puis pour cette question
b) calculer AI.BC
j'ai trouve O car ils sont orthogonaux

pour les angles (AB; AD) et (AE; AC) :


c'est clair qu'ils sont tous deux l'un = 90° + b, et l'autre b + 90°
"a" n'a pas son mot à dire là dedans
(ceci dit c'est aussi égal à (90 + a) en tournant dans l'autre sens)

Je ne comprends pas comment vous montrez que le produit scalaire AI.BC=0
Car dans les autres égalités I n'intervient pas.
Je sèche sur cette question.
Avez vous utilisé
Merci
valparaiso

AE.AD n'est pas du tout égal à AI² et encore moins égal à - 1/4 ED²
(un carré est toujours positif, comment AI² >0 pourait il être égal à - 1/4 ED² < 0 )

non, on ne cherche pas à "deviner" des âneries...
c'est comme d'hab, on décompose le produit scalaire AI.BC

AI en fonction de AD et AE (petite astuce à savoir sur le milieu d'un segment)
et BC en fonction de AB et AC (là aussi)

le plus simple BC :
AB + BC = AC et donc BC = AC - AB (relation à connaitre BC = OC - OB quel que soit O)

Pour AI on écrit AI = AD + DI
et AI = AE + EI
en ajoutant membre à membre :
AI + AI = AD + DI + AE + EI
et comme I est le milieu de DE, DI + EI = 0 (même mesure et de sens opposé)
donc 2AI = AD + AE c'est à dire AI = 1/2 (AD + AE)
(relation à connaitre sur le milieu d'un segment, c'est de là que vient la formule des coordonnées d'un milieu,
I milieu de DE, OI = 1/2(OD + OE) quel que soit O)

donc le produit scalaire AI.BC = 1/2 (AD + AE).(AC - AB)
développer et tenir compte de ce qu'on vient de démontrer à la question d'avant (à savoir que AB.AD = AE.AC)

comment imaginer tout ça ??
c'est facile ! il y a une logique dans tout l'exo en entier : tout décomposer en fonction des quatre vecteurs AB, AC, AD et AE
parce que c'est les seuls produits scalaires que l'on "connait" :
nuls (AB.AE = 0 et AC.AD = 0, angles droits de l'énoncé)
ou bien relations démontrées dans les questions "intermédiaires" AE.AD + AC.AB = 0 et AB.AD = AE.AC
c'est pour ça, c'est à ça que servent ces questions là !! pas juste "histoire de calculer des trucs", elles servent à un "en déduire" !!
donc si on te demande dans la question 3a) montrer que AB.AD = AE.AC
c'est que cette relation va servir dans la question suivante : 3b) calculer AI.BC
et donc qu'il va falloir décomposer ce produit scalaire pour faire intervenir ces fameux AB.AD et AE.AC

Je vais relire ce que tu as écrit
je voulais écrire en fait

C'est peut être une ânerie de plus à mon palmarès

non, non, ça c'est bon ...
(AE.AD = (AI+IE)(AI+ID) = AI² + AI(IE+ID) + IE.ID etc)

mais ... ça ne servira à rien du tout ...
parce que
les mesures de AI et de ED personne n'en sait rien... (tout au moins de façon simple)
et puis on ne cherche pas à calculer AE.AD mais AI.BC !!
et dans AI² on a "perdu" l'information "d'orientation" de AI, il ne reste que sa longueur, donc on ne pourra rien en tirer du tout sur un produit scalaire de AI avec quoi que ce soit d'autre.

revenos a nos moutons ..
franchement pour moi AB.AD=pi/2-a ?  par contre AE.AC= pi/2+b d'accord

pour
Pour AI on écrit AI = AD + DI  ou  AI = AE + EI  et BC = AC+CB
voila apres je ne comprends pas ce qu'il faut faire !

AC+CB=ABBC

il faut absolument que tu te nettoie le cerveau de ces horreurs cela fait au moins deux fois que je le signale
alors si tu refuses de lire ce qu'on t'écrit, tu vas finir par devoir te démerder seul.

Tranquille hein ..
bon bah je vais laisser 90+b voilaa ...ensuite