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Losange

Posté par
Alyssa10
19-03-15 à 00:52

Bonjour

Soit ABCD un losange de centre O et de côté a tel que BÂD=60°.
Aide: la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est (aV3)/2

aidez moi s'il vous plait , je ne comprends pas pour les produits scalaires  AB.AC
DA.DB et le OC.CB

DA.DB j'ai trouvé a^3racineDE27/8

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 19-03-15 à 01:40

Bonsoir

sans faire aucun calcul, ton résultat est manifestement faux

le produit scalaire est homogène à une longueur2 (module × module × cosinus)
tu trouves une longueur au cube, donc c'est faux.

AB.AC = AC.AO = h.2h en appelant h (= (aV3)/2) la hauteur OA du triangle équilatéral OAB de côté a

même genre pour les autres (= en utilisant les projections)

Posté par
valparaiso
re : Losange 19-03-15 à 09:12

Bonjour
mathafou es tu sûr que OAB est équilatéral?
BAD mesure 60 degrés et AB=AD ce n'est pas plutôt BAD qui est équilatéral?

Posté par
valparaiso
re : Losange 19-03-15 à 09:47

pour moi c'est \vec{AB}{AC}=AB.AC cos(60)=

a.2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 19-03-15 à 11:06

c'est une faute de frappe évidente : le triangle ABD
faire intervenir directement le cosinus marche bien entendu, mais l'énoncé "veut" que l'on utilise l'indice : hauteur d'un triangle équilatéral !
(en plus ton calcul est faux car l'angle (AB, AC) est de 30° et pas de 60°, cos30° = 3/2)

donc c'est comme j'ai dit, en corrigent la faute de frappe bien entendu.

Losange

vAO est la projection de vAB sur (AC) et donc vAB.vAC = vAO.vAC = h.2h avec h = a3/2 (indice)
et donc
vAB.vAC = a3/2 × 2 a3/2 = 3a²/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 19-03-15 à 12:29

PS : d'ailleurs Alyssa10 a posé la même question dans un autre topic, réponse de priam ...

Posté par
valparaiso
re : Losange 05-04-15 à 17:36

Bonjour
Est ce que \vec{DA}.\vec{DB}=\frac{a^{2}}{2}?
merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 05-04-15 à 19:36

oui, puisque |DB| = a (triangle équilatéral DAB) et que |DO| = a/2
et comme vDA.vDB = vDO.vDB = |DO|*|DB| ...

Posté par
valparaiso
re : Losange 05-04-15 à 19:55

Ok merci.
Et pour \vec{OC}.\vec{CB} :
O est le projeté orthogonal de B sur [OC]
donc ce produit scalaire est égal à OC=\frac{a\sqrt{3}}{2}?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 05-04-15 à 20:07

Non, doublement
vOC.vCB = vOC.vCO = -[OC|*|CO|
( "-" car de sens opposé)
et [OC|*|CO| ne fait pas |OC| de toute façon)

Posté par
valparaiso
re : Losange 05-04-15 à 20:17

OK
donc vOV.vCB=-\frac{3a²}{4}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Losange 05-04-15 à 21:36

oui (en corrigeant le faute de frappe V)

Posté par
valparaiso
re : Losange 05-04-15 à 22:17

Ok merci



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