Bonsoir,
1°

I)1) Utilise le théorème de la projection orthogonale dans un produit scalaire.
2) Utilise la formule du produit scalaire avec cosinus.

j'ai toujours pas compris pour la premiere question

c'est bon j'ai trouvé AC=4

pour AC relis le post de Priam

le projeté orthogonal de AC sur AB c'est AB

Oui, c'est juste.
Maintenant, pour répondre au 2), calcule AC.AB d'une autre manière.

AC=2/cos(60)=4
pour la suite je suis bloqué

???
AC.AB = ||AC|| * ||AB|| * cos(AC, AB) .  

AC.AB= 4*2*1/2=4

0ui, ton calcul de 22h46 était juste (mais un peu condensé . . . . ).
Ensuite, CB se calcule simplement dans le triangle ABC.
II)1) Tu pourrais procéder ainsi (en regardant la figure):
(CB, CD) = - (CA,CB) .
Or (CA, CB) = /2 - (AB, AC) = /2 - /3 = /6 ,
de sorte que  (CB, CD) = - /6 = 5/6 .

pour CB = 2V3 j'ai fait pythagore j'ai trouvé la même chose , par contre pour (BC,BD) je n'y arrive pas

Voici ce que je te propose :
(BC, BD) = (CB, DB) = (CB, CD) + (CD, DB) = (CB, CD) + (DC, DB) +
= (CB, CD) - (BC, BD) - (car le triangle BCD est isocèle)
etc.

Merci j'ai compris pour celui la
(BC,BD)= PI/12 ?

CB.CD =CB*CD*cos(CB,CD)= 12*cos(5PI/6)=12*(-V3/2)=-6V3 ?

(BC, BD) : ce serait plutôt  - pi/12 .
CB.CD : exact.

Merci , par contre pour la suite je suis un peu perdu >.< ,

3) Je te conseille de partir du produit scalaire  CB.CD , d'y décomposer le vecteur CD pour faire apparaître le produit scalaire  CB.BD  et de transformer ce dernier par application du théorème de la projection orthogonale (en regardant la figure).

j'ai toujours pas compris je bloque sur la décomposition

CB.CD = CB.(CB + BD) (Chasles) = CB² + CB.BD  = . . . .

CB.CD = CB.(CB + BD) (Chasles) = CB² + CB.BD  =(2V3)² +DB =12+DB...
je pense que je suis sur la mauvaise piste

Tu n'as pas transformé le produit scalaire  CB.BD  comme je te l'avais indiqué à 19h57 . . . .

j'ai pas compris  CB.BD = BB?

Le produit scalaire de deux vecteurs ne change pas de valeur si on remplace l'un des vecteurs par sa projection orthogonale sur l'autre.
Regarde la figure et place le point i milieu du segment BD.
Le vecteur CB peut se projeter sur le vecteur BD. Il s'y projette suivant quel vecteur ?

Le vecteur IB !

Oui. Donc  CB.BD = . . . .  

CB.BD= IB.BD ?

Oui. Maintenant, remplace BI par son expression en fonction de BD.

BI en fonction de BD on a : BC

Non. I étant le milieu de BD, on a (en vecteurs)  IB = - BD/2 .
(à 22h50, lire IB et non BI)
Tu peux maintenant poursuivre le calcul de 20h49.

CB.CD = CB.(CB + BD) (Chasles) = CB² + CB.BD  = 12 -BD/2 = 12 -( (2V3*2V(2+V3))/2
la ca devient compliqué  

Ce n'est pas si compliqué ! Je réécris cela :
CB.CD = CB.(CB + BD) = CB² + CB.BD = CB² + IB.BD = CB² - BD/2 .BD = CB² - BD²/2 .
D'où
BD²/2 = CB² - CB.CD
BD = [2(CB² - CB.CD)] = . . . .