Hello j'ai besoin d'aide je ne suis pas bon dans le produit scalaire >.<
On considère un triangle ABC rectangle en B tel que (AB,AC) = PI/3 et AB=2
Le point D appartient à la droite (AC) et CD=BC.
I) 1)Calculer AC.AB
2) En déduire la valeur de AC puis monter que : CB = 2V3
II 1) Calculer les anglais (CB,CD) et (BC,BD) en justifiant les réponses
2) Calculer CB.CD
3) En déduire que : BD = 2V3*2V(2+V3)
Calculer la valeur exacte de (Pi/12) (on pourra calculer le produit scalaire de BC.BD)
Merci d'avance .
I)1) Utilise le théorème de la projection orthogonale dans un produit scalaire.
2) Utilise la formule du produit scalaire avec cosinus.
0ui, ton calcul de 22h46 était juste (mais un peu condensé . . . . ).
Ensuite, CB se calcule simplement dans le triangle ABC.
II)1) Tu pourrais procéder ainsi (en regardant la figure):
(CB, CD) = - (CA,CB) .
Or (CA, CB) = /2 - (AB, AC) = /2 - /3 = /6 ,
de sorte que (CB, CD) = - /6 = 5/6 .
pour CB = 2V3 j'ai fait pythagore j'ai trouvé la même chose , par contre pour (BC,BD) je n'y arrive pas
Voici ce que je te propose :
(BC, BD) = (CB, DB) = (CB, CD) + (CD, DB) = (CB, CD) + (DC, DB) +
= (CB, CD) - (BC, BD) - (car le triangle BCD est isocèle)
etc.
Merci j'ai compris pour celui la
(BC,BD)= PI/12 ?
CB.CD =CB*CD*cos(CB,CD)= 12*cos(5PI/6)=12*(-V3/2)=-6V3 ?
3) Je te conseille de partir du produit scalaire CB.CD , d'y décomposer le vecteur CD pour faire apparaître le produit scalaire CB.BD et de transformer ce dernier par application du théorème de la projection orthogonale (en regardant la figure).
CB.CD = CB.(CB + BD) (Chasles) = CB² + CB.BD =(2V3)² +DB =12+DB...
je pense que je suis sur la mauvaise piste
Le produit scalaire de deux vecteurs ne change pas de valeur si on remplace l'un des vecteurs par sa projection orthogonale sur l'autre.
Regarde la figure et place le point i milieu du segment BD.
Le vecteur CB peut se projeter sur le vecteur BD. Il s'y projette suivant quel vecteur ?
Non. I étant le milieu de BD, on a (en vecteurs) IB = - BD/2 .
(à 22h50, lire IB et non BI)
Tu peux maintenant poursuivre le calcul de 20h49.
CB.CD = CB.(CB + BD) (Chasles) = CB² + CB.BD = 12 -BD/2 = 12 -( (2V3*2V(2+V3))/2
la ca devient compliqué
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :