Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire

Posté par
Regulus
21-03-15 à 16:00

Bonjour!

Je souhaiterais que quelqu'un puisse me corriger un exercice d'entraînement s'il vous plaît!
Je remercie d'avance ceux ou celles qui prendront le temps de m'aider!

Énoncé:

On donne un rectangle RSTU tel que RS = 13 cm et RU = 6 cm .
Étant donné un point M [RS] , on pose RM = x cm .
a) Démontrer que MT.SU = 13x - 133 .
En déduire pour quelle valeur de x les droites (MT) et (SU) sont perpendiculaires.
b) Exprimer MT.MU en fonction de x .
En déduire pour quelles valeurs de x les droites (MT) et (MU) sont perpendiculaires.

Réponses:
Condition:
x0

1/
MT.SU=(MS+ST).(SR+RU)= MS.SR + MS.RU + ST.SR + ST.RU = -RS.MS + MS.ST + RU.RU = -13*(13-x) + 36 = 13x-133

Dire que (MT)(SU) <==> MTSU

Sachant que MT0 et SU0, cos(MT,SU)=0, d'où (MT,SU)=/2 + k

On résout donc:

13x-133=0
x=133/13

2/
MT.MU=(MS+ST).(MR+RU)= MS.MR + MS.RU + ST.MR + ST.RU = x(13-x) + MS.ST + MR.RU + RU.RU = -x²+13x+36

Dire que (MT)(MU) <==> MTMU

Sachant que MT0 et MU0, cos(MT,MU)=0, d'où (MT,MU)=/2 + k

On résout:

-x²+13x+36=0

=313

x1=(13-(313))/2 < 0 Donc n'appartient pas à x.

x2=(13+(313))/2 > 0

Sur ce je vous souhaite à tous une bonne journée ( chez moi, il pleut XD ) !

Posté par
Regulus
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 16:01

Oups, j'ai oublié de mettre l'image ^^' :

Exercice d\'entraînement III sur les produit scalaire

Posté par
sbarre
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 18:14

Bonjour,
1) oui!
2) non! je ne sais pas comment tu arrives à ton résultat (la décomposition initiale est bonne!)  as-tu calculé la valeur que tu donnes? Le résultat est-il cohérent avec l'énoncé et avec le dessin? Quelle semble être la valeur cherchée (ordre de grandeur - fourchette)

Posté par
Regulus
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 19:18

Bonsoir!

Tout d'abords, je tiens à vous remercier de votre aide !Sinon, je pense que j'ai trouvé l'erreur, j'avais oublié de mettre le "-" , puisque les vecteurs MS et MR sont colinéaire et de sens contraires!


2/
MT.MU=(MS+ST).(MR+RU)= -SM.MR + MS.RU + ST.MR + ST.RU = x(x-13) + MS.ST + MR.RU + RU.RU = x²-13x+36

Dire que (MT)(MU) <==> MTMU

Sachant que MT0 et MU0, cos(MT,MU)=0, d'où (MT,MU)=/2 + k

On résout:

x²-13x+36=0
=5²

x1=4
x2=9

Posté par
sbarre
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 19:27

Là, ça me va bien!

Citation :
Dire que (MT)(MU) <==> MTMU

Sachant que MT0 et MU0, cos(MT,MU)=0, d'où (MT,MU)=/2 + k
pourrait être avantageusement remplacé par:
(MT)(MU) <==> vec(MT).vec(MU)

Posté par
sbarre
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 19:30

=0  bien sur!   produit scalaire nul des deux vecteurs qui donne la perpendicularité (orthogonalité) des droites

Posté par
Regulus
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 20:49

Bonsoir!

Encore une fois, permettez moi de vous exprimer mes plus sincères remerciement pour votre aide ainsi que pour votre astuce pour indiquer qu'il s'agit d'un vecteur (je n'y avais absolument pas pensé ^^')!

Sur ce je vous souhaite une bonne journée!

Posté par
sbarre
re : Exercice d'entraînement III sur les produit scalaire 21-03-15 à 22:53

Je t'en prie; c'est avec plaisir

Bonne continuation à toi!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !