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Produit scalaire 1ére S

Posté par
Skimi
23-03-15 à 13:05

Bonjour,
L'énoncé est le suivant :
Soit un carré ABCD. Une droite perpendiculaire à la droite (AC) coupe la droite (AB) en un point E et la droite (AD) en un point . On exclura les cas où A=E et B=E.

A/ Démontrer que AB.AE = AD.AF
B/ Soit I le milieu de BF. Exprimer AI en fonction de AB et AF
C/ Montrer que la médiane issue de A dans le triangle ABF est la hauteur issue de A dans le triangle ADE


J'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît
Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 1ére S 23-03-15 à 13:26

Bonjour,

il serait de bon ton de préciser si tout est en vecteurs ou certain sont de simples mesures de longueur dans tout ça !!...
(en écrivant vAB pour le vecteur \small \vec{AB}, et AB pour la mesure de AB par exemple)
et de ne pas oublier un petit bout en recopiant l'énoncé :

Citation :
coupe la droite (AB) en un point E et la droite (AD) en un point .
on devine que ça se termine en "en un point F", vu qu'on en parle ensuite sans l'avoir défini, et pas en queue de poisson ...

A/ : Thalès (en longueurs)
en vecteurs ... c'est presque pareil.

B/ en longueurs c'est Pythagore, en vecteurs c'est Chasles.

C/ la médiane de ABF est évidemment la droite AI (I = milieu de BF dit l'énoncé)

il s'agit donc de démontrer que AI est perpendiculaire à DE ...
(produit scalaire et décomposition avec Chasles)



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