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Niveau seconde
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Vitesse, distance, temps

Posté par
MikySum41
31-03-15 à 20:56

Bonjour à tous !

J'ai cet exercice à faire :

Un parcours de rallye comprend une partie en terre suivie dune partie goudronnée.
La vitesse d'un véhicule est de 30 km/h sur la terre et de 90 km/h sur le goudron.
Le parcours total a duré 1h30min.
La partie en terre est plus longue de 1.5km que la partie goudronnée.
Combien de temps ont duré les parcours sur terre et sur goudron.

Je n'arrive pas à trouver la réponse, j'aimerais donc savoir s'il y a une méthode pour répondre à ce type de problème.

Merci d'avance !

Posté par
Kurenay
re : Vitesse, distance, temps 31-03-15 à 21:04

Vitesse=\frac{Distance}{Temps} Temps=\frac{Distance}{Vitesse}

Posté par
macontribution
re : Vitesse, distance, temps 31-03-15 à 21:10

RESOLUTION D'UN PROBLEME PAR ALGEBRE
L'étape la plus délicate est la "mise en équation du problème".


On a les étapes suivantes  :

I - CHOIX DE L'INCONNUE

Soit "d" la distance du trajet sur terre
Soit t" le temps mis sur le trajet sur terre en minutes


II - MISE EN EQUATION DU PROBLEME



a) l'énoncé dit : le parcours total a durée 1h 30 soit 90 minutes
la traduction  en mathématique est ......................


b) l'énoncé dit : la partie sur terre est plus longue de 1.5km  que la partie goudronnée
la traduction  en mathématique est............................


c) nous avons l'équation suivante à  résoudre :


III - RESOLUTION DE L'EQUATION

à faire

IV - RESOLUTION DU PROBLEME

à faire

V - VERIFICATION DU PROBLEME

à faire

Posté par
MikySum41
re : Vitesse, distance, temps 31-03-15 à 21:51

La vitesse n'entre pas en compte dans l'équation ?

Posté par
macontribution
re : Vitesse, distance, temps 31-03-15 à 22:36

Dans l'équation il faut utiliser la formule donnée par KURENAY.

Posté par
MikySum41
re : Vitesse, distance, temps 01-04-15 à 19:56

Donc :

II. a) t = 90 ?
    b) d = x + (x + 1.5) ?

Posté par
MikySum41
re : Vitesse, distance, temps 01-04-15 à 21:05

J'ai trouvé à tâtons que le parcours sur terre a duré 1 heure 8 minutes et 15 secondes, et que le parcours sur goudron a duré 21 minutes et 45 secondes, seulement je ne sais pas comment le traduire en équation mathématiques...

Posté par
macontribution
re : Vitesse, distance, temps 02-04-15 à 10:57

Bonjour

RESOLUTION D'UN PROBLEME PAR ALGEBRE
L'étape la plus délicate est la "mise en équation du problème".

Et, je dois reconnaître, que pour arriver à la solution, je vous ai guide sur un petit chemin (1 h 30 mn égal à 90 mn)
au lieu de prendre "AUTOROUTE DIRECTEMENT" ( 1 h 30 mn = 1,50 heure décimale) , car on a affaire, ici , à une donnée non décimale, à savoir les heures.

On a les étapes suivantes  :

I - CHOIX DE L'INCONNUE

Soit "d" la distance du trajet sur terre
soit 't" le temps mis sur la trajet sur terre en heures (décimale).

II - MISE EN EQUATION DU PROBLEME

a) l'énoncé dit : le parcours total a une durée 1 h 30 minutes soit 1,50 d'heures (décimales)
la traduction  en mathématique est

Si "t", exprimé en heure (décimale),  est le temps mis sur le trajet sur terre
Le temps du trajet sur goudron est de "1,5-t"  heure (décimale).

b) l'énoncé dit : la partie sur terre est plus longue de 1,5 km que la partie goudronnée
la traduction  en mathématique est

Si "d" est la distance du trajet sur terre
La distance du trajet sur le goudron est de "d-1,5" exprimée en kilomètres.

c) nous avons l'équation suivante à résoudre :

a) la vitesse sur terre :
La formule est la suivante :
Vitesse horaire = Distance (en km) / temps (en h) = 30 km/h

30 = d  /  t

b) la vitesse sur goudron :
La formule est la suivante :
Vitesse horaire = Distance (en km) / temps (en h) = 90 km/h

90 = (d -1,5) /  (1,5-t)

III - RESOLUTION DE L'EQUATION

On a :
30 = d  /  t (équation 1)
90 = (d -1,5) /  (1,5-t) (équation 2)

L'équation 1 est :

30 = d  /  t

30 t = d

Remplaçons dans l'équation 2 la valeur de d, on a :

90 = (d -1,5) /  (1,5-t) (équation 2)
90 = (30 t-1,5) /  (90-t)
90 * (1,5-t) = (30 t-1,5)
135   - 90 t  = (30 t-1,5)
135 + 1,5   = 90 t +30 t
136,5 = 120 t
136,5 / 120 = t
t = 1,1375

Le trajet sur terre est de     1,1375 heure (décimale)
soit 1 heure et 0,1375 partie de 3600 secondes soit 495,00 secondes
soit 1 heure et 8 minutes et 15 secondes.

CALCUL DE "d"

A faire

IV - RESOLUTION DU PROBLEME

à faire

V - VERIFICATION DU PROBLEME

à faire




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