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Terminale ES: exponentielle et primitive
Terminale ES
On donne la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=2x+1-xlnx et sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité: 1cm).
La droite AB est tangente au point A(1;3). Le point C(e²;1) appartient à la courbe et le point K(0;1) n'appartient pas à la courbe. B a pour coordonnées (0;2).
PARTIE A: étude graphique.
1. Déterminer f'(1), le nombre dérivé de f en 1 (graphiquement).
2. Résoudre f(x)>1 (graphiquement).
3. Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution alpha dont on donnera un encadrement d'amplitude 1 (graphiquement).
Partie B: étude de la fonction f.
1. Déterminer la fonction f' de f.
2. Résoudre l'inéquation 1-lnx>0. En déduire le signe de f' sur ]0;+∞[.
3. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle ]0;10].
PARTIE C: étude de points particuliers.
1. Calculer les images exactes des réelles 1/e, racine carrée de e, e et e².
2. Déterminer un encadrement au dixième de la solution alpha de l'équation f(x)=0.
3. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse e².
PARTIE D: Détermination d'une primitive.
1. On considère la fonction G définie sur ]0;+∞[ par G(x)=x²/2 (Inx -1/2)
Montrer que G est une primitive de la fonction g définie par g(x)= x Inx.
2. En déduire une primitive F de f sur ]0;+∞[.
3. Calculer l'aire en cm² du domaine délimité par la courbe de f, l'axe des abscisses et les deux droites d'équations x=1 et x=e².
Aider moi s'il vous plait... (la courbe est sur la photo car la PARTIE A se fait graphiquement).
Bonsoir,
partie A
lecture graphique
partie B
f(x)=2x+1-xlnx
f'(x)=1-ln(x)
f'(x)≥0 si 1≥ln(x)
équation de la tangente en A(a;f(a))
y=f'(a)(x-a)+f(a)
partie C
remplace x par les valeurs indiquées
rappel ln(e)=1
partie D
dérive G(x) et montre que G'(x)=g(x)
Merci beaucoup !!!
Partie A, c'est à l'aide de ce graphique mais je suis bloquée.. pour le nombre dérivé, je n'arrive jamais a le lire graphiquement..
Bonjour
le nombre dérivé d'une fonction au point d'abscisse noté
est le coefficient directeur de la tangente en
à la courbe représentative de
donc comment faire pour lire le coefficient directeur d'une droite ?
vous avez un point A (1,3) si vous vous délacez de 1 vers la droite , vous montez de 1 pour récupérer un autre point de la droite donc coefficient directeur 1
D'accord erci beaucoup !!
Donc
1. f'(x)=1
2. F(x)>1 quand x appartient à l'intervalle ]0;7,4[
3. Comment prouver graphiquement que f(x)=0 n'admet qu'une solution et comment donner l'encadrement d'amplitude 1 ? je n'ai jamais fait ça
attention à la casse
a une autre signification ici aussi notation d'une primitive de
on trace la droite d'équation les solutions de l'inéquation
sont les abscisses des points pour lesquels la courbe est au-dessus de la droite
les solutions de l'équation sont les abscisses des points en lesquels la courbe représentative de
coupe l'axe des abscisses
C'est ce que j'avais fait 
c'est des notions de première ça
je ne sais juste pas comment faire avec l'encadrement d'amplitude 1..
La fonction dérivée de f(x)=2x+1-xInx est f'(x)=1-In(x) ?????
Je ne comprend pas pourquoi c'est "1" et non "2"...
vous savez que sur [8 ; 9] vous avez une fonction strictement décroissante par conséquent il existe un réel
appartenant à
tel que
ensuite vous prenez la table de votre calculatrice avec un pas de 0.1 ou la dichotomie si vous préférez
Pour déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse e²:
il faut utiliser la formule de l'équation de la tangente (f'(a)(x-a)+f(a), mais par quoi remplacer a?
désolé c'est g ou G' puisque la fonction est G car on veut montrer que c'est une primitive
oui ne pas oublier les parenthèses
il reste à simplifier
non
on aurait pu poser la question sans les parties précédentes
connaissant une primitive de
donner une primitive de
on vous demande une primitive de or on sait que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées
donc on prend une primitive de chacun des éléments de la somme
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