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Dm tangente logarithme neperien
bonjour a tous j'ai un dm de math a rendre et c'est un problème ouvert
1)conjecturer grâce a Geogebra la position de T la tangente par rapport a la courbe Z de la fonction ln(x)au point A
j'ai conjecturé que la tangente et toujours au dessus de la courbe de la fonction ln(x)et que en plus on a l'impression que en +∞ on a l'impression que la courbe et la tangente ce rapproche.
2)Démontrer cette conjecture
alors j'ai fait la dérivée et l'équation de tangente je trouve
F(x)=ln(x)
F'(x)=1/x
donc l'équation de la tangente est
Ta:y=F'(a)(x-a)+F(a)
=(1/a)(x-a)+ln(a)
=x/a -1+ln(a)
Mais après ça je ne sais pas trop quoi faire si vous auriez quelques piste
Merci !!
Merci de m'avoir répondu
c'est ce que j'ai fait mais pour étudier la limite il n'y aurais pas une autre piste ? Est ce que je suis sur la bonne piste ?
et pour étudier le signe de la fonction ln(x) et de la tangente pour enduite confirmer le fait qu'elle est tout le temps au dessus comment je pourrais procéder car j'ai des ln(a)et des ln(x) ?
la limite ? ... 
:?:?
étudie les variations de la fonction g(x) = x/a - 1 + ln a - ln x
et remarque g(a) = ... ?
donc le signe de g est ... ?
j'ai conjecture grâce a GeoGebra que lorsque x tend vers l'infinie la courbe et la tangente semble très proche
Mais j'ai une question pour étudier les variation de g(x) je peut faire comment parce qu'on a du ln(a) et du ln(x) je peut mettre tous sur le même dénominateur mais je ne peut pas factorise ?
Merci
j'ai conjecture grâce a GeoGebra que lorsque x tend vers l'infinie la courbe et la tangente semble très proche
ça veut dire quoi ...
oui on dérive ...
cela signifie qu'elles ont la même limite non ?
j'ai essaye de dériver mais il faut faire juste un tableau avec a>0 vus que la courbe ln est toujours positif ?
j'ai trouver
g'(x)=(x-a)/ax
pas besoin de faire le signe de ax comme a>0 il sera toujours positif je fais donc le signe de x-a
mais si je fais le signe de x-a je trouve négatif puis ensuite positif mais cela ne prouve pas ma conjecture car ça signifierais que la tangente est en dessous puis au dessus alors qu'elle est tout le temps au dessus ?
Merci !!
g(x) = x/a - 1 + ln a - ln x
g'(x) = 1/a - 1/x = (x - a)/(ax)
g'(x) > 0 <=> x > a
donc g est décroissante sur ]0, a] et croissante sur [a, +oo[
or g(a) = 0 donc g(a) >= 0
.....
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