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Produit scalaire 1èreS
Bonjour tout le monde, je suis nouvelle sur ce site.
Je n'ai pas de grandes difficultés en maths mais là, j'avoue que j'ai un exercice pour lundi qui me pose bien des problèmes.
Le sujet est :
Soit AH la distance d'un point A à la droite D où H est le projeté orthogonal de A sur D.
On se place dans un repère orthonormé. Soit les points A(4;7), B(6;-4) et C(18;5). Calculer la distance du point A à la droite (BC).
Je ne sais pas trop comment m'y prendre ...
Merci de m'aider mais en aucun cas, je demande les réponses =)
Bonsoir
écrivez une équation de la droite perpendiculaire à (BC) passant par A
Calculez les coordonnées du point d'intersection H de ces deux droites
calculez AH
Un moyen consisterait à déterminer l'équation de la droite (BC), puis de la droite (AH), et à calculer le coordonnées de leur point d'intersection H.
Bonjour, merci pour vos réponses!
J'ai écrit :
AH(x-4;y-7) et BC(12;9)
AH
(BC) donc (BC) est un vecteur normal à AM.
AH a une équation de la forme 12x+9y+c=0
Comme A
à AH, ses coordonnées vérifient l'équation.
On remplace x par 4 et y par 7.
12X4+9X7+c=0
<=> 48+63+c=0
<=> 111+c=0
<=> c=-111
AH a pour équation cartésienne 12x+9y-111=0
BC a pour vecteur directeur BC.
Donc BC a une équation de la forme 9x-12y+c=0
Comme C à BC, ses coordonnées vérifient l'équation.
On remplace x par 18 et y par 5.
9X18-12X5+c=0
<=> 162-60+c=0
<=> 102+c=0
<=> c=-102
BC a pour équation cartésienne 9x-12y-102=0
Or le point H correspond au point d'intersection de AH et de (BC).
Il faut résoudre le système suivant
12x+9y-111=0
9x-12y-102=0
Et là , j'ai fait ligne 1-ligne 2 ( c'est ce qu'on fait en cous) mais ça va pas ...
C'est juste ce que j'ai fait pour le moment ou pas ?
Merci encore !
BC a pour équation
Bonjour
pour l'instant c'est bon mais une remarque si vous prenez un vecteur normal à il est ausi normal à tout vecteur colinéaire à
par conséquent au lieu de prendre vous pouviez prendre
vous auriez alors
avant de soustraire il faudrait avoir le même coefficient pour ou pour
par exemple multiplier la première ligne par 4 et la seconde par 3 puis faire la somme il ne restera plus qu'une équation en
Bonjour Hekla !!
Merci beaucoup pour ton aide !
J'ai fait ce que tu m'as dit et j'ai enfin trouvé les coordonnées de H(10;-1).
Maintenant, il me reste juste à calculer la distance AH en faisant
AH²=(xh-xa)²+(yh-ya)²
=(10-4)²+(-1-7)²
=6²+(-8)²
=36+64
=100
Donc AH=racine de 100 = 10
La distance en A et la droite (Bc) vaut 10cm.
C'est juste ?
Moi aussi j'ai l'habitude de faire les calculs à la main parce que je trouve ça mieux, ça m'entraîne à me débrouiller sans la calculatrice mais je pense pas à simplifier au maximum les vecteurs ...
c'est vrai on y pense moins pour les vecteurs ( appel à des vecteurs colinéaires) c'est plus évident pour les fractions
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