Voila une figure

bonjour,

(vectAB;vectBC)+(vectDC;vectCB)

vectAB;vectBC =10   vectDC;CB=-14

Soit vectAC;vectDB=10+(-14)=-4  

Est ce que mon raisonnement est bon ?

Bonjour,

vectAC*vectDB

AC=AD+DA

DB=DA+AB

vectAC*vectDB= (AD+DA) * (DA+AB)

continue en développant

vectAC*vectDB=(3+(-3))*(-3+5)
             =(0)*(2)
             =0

Ou alors vectAC*vectDB=(AD²)*(DB)
                      =3²*...

Mais comment on trouve vectDB ?

A peut être que l'on fait Pythagore pour trouver la longueur de DB
On fait alors DB²= AD²+AB²
DB²=3²+5²
DB²=9+25=34
DB=racine de 34

J'ai fait une erreur de frappe. J'ai du mal avec la tablette.
Ce qui suit, ce sont des vecteurs


En effet, AC= AD+ DC
Et DB= DA+AB

AC.DB= AD.DA + DA.DC + AB.AD + AB.DC

AB et AD sont des vecteurs orthogonaux donc AB.AD=0

Idem pour DA et DC. Donc DA.DC=0

Reste donc AD.DA + AB.DC
Concernant les vecteurs AB et DC sont colinéaires

A toi, j'espère que ton devoir n'est pas pour demain
Bonne nuit

Bonjour,

alors vectAB*DC= vectAD*vectDA + vectAB*vectDC
               = (3+(-3))+35
               =35

c'est ça?

Attention Lili,
VAD.vDA= -9
En fait, tu as additionné au lieu de multiplié

Donc, le produit scalaire est égal à ....

vectAB*BC=-9+35=26 ?

Excusez moi je parle du vecteur AB.DC pas AB.BC

Je doit trouver aussi le vectCA.CB=(-AB;BC°*-BC)
= -10 * -2
=20

Pour trouver l'angle ACB on fait alors vectu.vectv=xx'+yy'
= AB*AC*(cos 45)
=52.5°

Est ce bon ? Je suis désolé avec toutes mes questions mais je suis vraiment pas à l'aise avec le produit scalaire

Excusez moi je parle du vecteur AB.DC pas AB.BC

les vecteurs AB et DC sont colinéaires (supports //)

le produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires est donc :

AB*DC=5*7=35

Le produit scalaire de deux vecteurs U et V colinéaires (et de même sens) est le produit des normes de U et de V

Bonsoir, excusez moi je ne savais pas comment mettre l'angle mais il s'agit de l'angle C.

=norme.norme * cos(.)

J'obtiens 116 sa fait beaucoup pour un vecteur non ?

pardon , c'est -3²+35=26

[b]j'en profite pour faire le point.
[b]Lorsqu'on demande de déterminer le produit scalaire par exemple vAB.vAC  sans coordonnées.
2 questions sont à se poser en premier lieu.

connait-on le projeté orthogonal de B sur (AC) ou celui de C sur (AB)?

A-ton des informations permettant de calculer la mesure de l'angle BAC ?

Si ce n'est pas le cas, on peut tenter de décomposer les vecteurs AB et (ou) AC de façon à faire apparaître des vecteurs orthogonaux (dont le produit s'annule).

Pour décomposer on utilise la relation de Chasles
donc vectCA.vectCB=(AB+BC)+(-BC)
                  = 10 +(-2)
                  =8
c'est ça ?

CA=CB.BA ?

CA=CB+BA

avant de reprendre CA.CB

Révisons un peu , si tu l'acceptes bien sûr.

A:prenons un exemple : calculer CA.CD (voir ton croquis)

Question qu'il faut se poser: connait-on le projeté orthogonal de A sur (CD): OUI.
En effet le projeté de A sur (CD) est D

Donc CD.CA=CD.CD= 49

B: Maintenant, on nous pose la même question avec la mention " en utilisant la relation de Chasles"

on va de décomposer les vecteurs CA  e de façon à faire apparaître des vecteurs orthogonaux

CA=CD+DA  ( tu remarqueras, lorsqu'on décompose un vecteur ; on utilise le signe "+" et non "x")

On a donc une nouvelle expression : (CD+DA).CD

Je distribue et j'obtiens : CD.CD + DA.CD= CD²+ DA.DC

Or (DA) est (DC) sont perpendiculaires (voir figure, trapèze rectangle)

Alors les vecteurs DA et DC sont orthogonaux. Donc le produit DA.DC=0

Car le produit sclaire de 2 vecteurs orthogonaux est égal à 0

J'ai donc:
CD²+ DA.DC[= CD²+0= CD²
Or CD=7 donc CD²=49

On retrouve les mêmes résultats


REVENONS A CA.CB

on ne connait ni projeté ni angle
Alors j'utilise CHASLES

CA=CD+DA  ( remarque bien le "+"

Pour CB, là, traçons le point H, projeté orthogonal de B sur (DC)
Alors, CB= CH.HB

On a donc : CA.CB=(CD+DA)(CH.HB)
distribuons
(CD+DA)(CH.HB)=CD.CH + DA.CH + CD.HB + DA.HB

Remarquons que (DA) et (CH) sont perpendiculaires donc DA.CH=0
Remarquons que (CD)et (HB)sont perpendiculaires donc CD.HB=0

donc

CD.CH + DA.CH + CD.HB + DA.HB=  CD.CH + DA.HB
or DA=HB

Donc, CD.CH + DA.HB= CD.CH + DA²= 7*2 + 9 = 25

sauf erreur

enfin,

t en déduire une valeur approchées en degré de la mesure de l'angle

on connait maintenant le produit scalaire CA.CB

Pour en déduire l'angle ACB
utilisons la formle:

CA.CB=CA.CB.cos(ACB)

CA.CB ici , il te faut trouver la norme de CA et de CB (pythagore)

Le produit scalaire de CA.CB= 7*2+9 = 23 plutôt

Pour trouver a norme de CA.CB, on se place dans le triangle ABC, mais on ne sait pas si il est rectangle en B, comment on peut procéder ?
BC= 2 on l'a vu précédemment lorsqu'il a fallut que je calcule des vecteurs, donc normalement CB=-BC non ? donc -2

Après si on utilise Pythagore CA²=AB²+CB²=5²+(-2)²
                                         = 25+4
                                         29
                                         5.4

Est çà ? Je suis pas du tout sûre de mes réponses

Regarde le triangle rectangle CDA pour trouver CA au carré.

CA²=DC²+AD²
   =7²+3²
   =49+9
CA²=58
58
7.6

et maintenant, calcule CB²

Tu pourras considérer le triangle rectangle BHC rectangle en H (H projeté orthogonal de C sur (DC)

CB²=BH²+CH²
   =3²+2² (car DC=7, AB=5 donc 7-5=2)
   =9+4
   =13
   3.6

Après comment fait-on on connait les longueurs mais pas l'angle C ?

CA.CB=[u]CA.CB[/u].cos(ACB)



CA.CB: produit scalaire que l'on a calculé : 23

CA.CB= 7,6* 3,6


23=7,6*3,6 * cos(BCD)

cos(BCD)= 23/27,36

D'où BCD=....degrés

0.83° c'est bien ça ?

à toi, de trouver l'angle avec ta calculette

Ah excusez moi je m'y prenais mal je calculais le cosinus et non l'angle, l'angle vaut 32.8°

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience

bonjour lili27

Quand tu auras la correction de ton devoir,
serais-tu gentille de me le communiquer?

bon dimanche
kenavo

bonsoir, d'accord pas de problème