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Niveau première
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Produit scalaire

Posté par
littlecloudy
12-04-15 à 15:32

Bonjour à tous,
j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths première S

Voici l'énoncé

A l'aide la formule u.v=1/2( u2+v2-(u-v)2)
Montrer qu'on peut retrouver u.v=1/2 ( (u+v)2-u2-v2)

J'ai essayé de remplacé u par le vecteur AB et V par le vecteur DC mais j'arrive toujours a u.v=u.v en développent les termes (u-v)2 de la première equation

Posté par
yahr
re : Produit scalaire 12-04-15 à 16:33

Salut,

C'est très simple, il te suffit d'utiliser une identité remarquable.
Pars de la première expression : u.v=1/2(u²+v²-(u-v)²)
et utilise la développement de (u-v)² que tu as appris pour aboutir à ce que tu recherches.

Posté par
littlecloudy
re : Produit scalaire 12-04-15 à 16:49

Bonjour, merci pour votre réponse assez rapide

mais je retomber sur 2u.v=u2+v2+u2+2u.v-v2
donc 2u.v=2u.v
A quoi cela pourrait bien me servir ?

Posté par
yahr
re : Produit scalaire 12-04-15 à 17:12

Pour tomber sur 2uv=2uv tu pars ce que tu dois démontrer, ce qui est incorrect.

Le raisonnement que tu dois faire est est le suivant :
Je sais que u.v=1/2*(u²+v²-(u-v)²)
Je dois montrer que u.v=1/2*((u+v)²-u²-v²).


Pour ce faire, je dois partir de l'expression de u.v que je connais et aboutir à l'expression demandée par une suite d'égalités.
C'est-à-dire que ta démonstration doit être : u.v = 1/2*(u²+v²-(u-v)²) =...=...=...=...= 1/2*((u+v)²-u²-v²).

Cela est clair pour toi ?

Posté par
littlecloudy
re : Produit scalaire 12-04-15 à 17:23

Oui je vois à quoi vous voulez en venir !

u.v = 1/2*(u²+v²-(u-v)²) = 1/2*((u²+2u.v+v²)-u²-v²)
                         = 1/2*((u²+v²)-u²-v²)
C'est juste ça ?

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 12-04-15 à 17:51

En écrivant cela, tu ne démontres rien.
Je te conseille de partir de la première expression de  u.v , d'y développer  (u - v)²  et d'assembler les termes résultants de façon à aboutir à la seconde expression.

Posté par
yahr
re : Produit scalaire 12-04-15 à 17:52

C'est juste mais en l'écrivant ça ton prof va crier à l'arnaque ! ^^

Fais ton développement en montrant à chaque étape que tu pars bien de l'expression précédente.
En particulier ici, tu fais u.v = 1/2*(u²+v²-(u-v)²)=1/2*(u²+v²-(u²-2u.v+v²))=1/2*(u²+v²-u²+2u.v-v²)=1/2*(u²+2uv+v²-u²-v²)=1/2*((u+v)²-u²-v²)

Posté par
littlecloudy
re : Produit scalaire 12-04-15 à 21:46

Merci pour vos réponse mais je ne vois définitivement pas ce qu'il faut faire ^^

Posté par
Priam
re : Produit scalaire 12-04-15 à 22:45

Pourtant il me semble que  yahr  vient de te le dire . . . .



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