bonjour,

je veux bien essayer de t'aider, mais je ne suis pas sûre de moi..
tu veux qu'on essaie quand même ?

je te donne mes pistes :

2b) trace les rayons au points de tangence : ils sont perpendicualires aux tangentes. Reconnais les triangle srectangles qui te permettent d'exprimer sin alpha/2 = R1/MO  (avec R1 = 1/2)
et sin beta/2 = R2/MB  (avec R2=1)

selon la q1, on a donc R1/MO =  R2/MB  ==> MO/MB = 1/2

2c) IO/IB = 1/2
==> 2IO = IB
comme I est sur OB, I, O et B sont alignés, on peut donc ecrire  
==> 2IO = IO + IO = IO + OB
soit IO = OB
O est milieu de IB et I(-3;0)

fais de meme pour trouver J(1;0)

I et J sont diamétralement opposés sur le cercle de centre C.

2d) je ne l'ai pas..

2e) le triangle IMJ est rectangle en M, donc le scalaire IM.MJ = 0 quand M est sur le cercle de centre C.
alors MO/MB= 1/2 et alpha = beta .

==> quelque soit M sur ce cercle, alpha=beta.

qu'en penses tu ?

Je vais étudier vos pistes cette après midi, je posterai quelque chose plus tard pour voir si je tombe juste ! Merci pour votre aide

pour la 2/ c)
Il est clair que I (1 ; 0) et J (- 3 ; 0) conviennent.
On peut aussi poser M (x ; 0). On résout
4MO^2 = MB^2 ⇔ 4x^2 = (3 - x)^2
⇔ (2x)^2 - (3 - x)^2 = 0
⇔ (x + 3) (3x - 3) = 0
⇔ x = - 3 ou x = 1
je pense que cela peut convenir mais je ne sais pas comment justifier le 4MO^2 pouvez-vous m'aider ?

2/ d)
MO/MB = 1/2 ⇔ 4 OM^2 = BM^2⇔ 4 (x^2+ y^2) = (x - 3)^2+ y^2
⇔ (2x)^2- (x - 3)^2+ 3y^2= 0
⇔ (2x - x + 3) - (2x + x - 3) + 3y^2= 0
⇔ 3 (x + 3) (x - 1) + 3y^2= 0
⇔ (x + 3) (x - 1) + y^2 = 0
⇔ IM.JM = 0

idem je sais pas justifier mon 4MO^2

2/ e) alpha = bêta ⇔ MO/MB = 1/2 ⇔ IM.JM = 0 ⇔ M appartient au cercle de diamètre [IJ] qui n'est autre que le cercle de centre C
2/ b) on considère R1 et R2 étant les rayons des cercles de centre O et B : R1/MO = R2/MB ⇔ 0.5/MO = 1/MB ⇔ 1/2 = MO/MB
c'est ça ?

Qu'en pensez vous ???

2b) OUI

2c) je pense que
IO/IB = 1/2
==> 2IO = IB
comme I est sur OB, I, O et B sont alignés, on peut donc ecrire  
==> 2IO = IO + IO = IO + OB
soit IO = OB
O est milieu de IB et I(-3;0)
est mieux que utiliser 4MO², car on te dit que I et J sont sur la droite OB.
On n'a pas besoin de faire intervenir M, je trouve (et je ne vois pas comment justifier .. )

2d) oui, c'est bien comme ça.

MO/MB = 1/2
2MO = MB
et comme ce sont des distances, MO>0 et MB>0 ==> c'est equivalent à 4MO²=MB²

NB : comment passes tu de
⇔ (x + 3) (x - 1) + y^2 = 0
à ⇔ IM.JM = 0
?

Pour la 2) a/ avez vous une idée de la justification ?
Je pense aussi ne pas avoir besoin de faire intervenir un point M mais c'est la consigne qui est comme ça...
De plus dans la question 2) d/ je ne pense pas avoir d'autre choix que d'utiliser ce fameux 4MO²
car si je fais 2MO=MB ⇔ 2x²=(3-x)² je ne retrouve pas x=-3 et 1

NB : I et J sont deux points diamétralement opposés, de plus M est un point du cercle ayant pour diamètre (IJ) donc si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ces côtés alors ce triangle est rectangle. Donc le triangle IMJ est rectangle en M donc les vecteurs IM et JM sont orthogonaux (le produit scalaire est nul) mais cela ne constitue pas une réponse au "comment je passe de (x + 3) (x - 1) + y^2 = 0 à ⇔ IM.JM = 0" ......

Pour faire ce passage, il suffit de déterminer les coordonnées des vecteurs IM et JM  et d'en calculer le produit scalaire au moyen de la formule  XX' + YY' .

Merci beaucoup Priam ! En effet en calculant le produit scalaire on obtient bien (x+3)(x-1)+y² !!!
Comment justifiez vous 4MO²=MB² surtout ce 4 que je n'arrive pas à démontrer

A quelle question fais-tu allusion avec ce " 4MO² " ?

À la question 2) c/, on en a aussi besoin dans la 2) d). Je pense qu'on est pas obligé d'utiliser le point M(x,0) enfin je sais pas trop..

2.c) Leile t'a montré à 11h35 comment on pouvait répondre à cette question.
d) J'avoue que je ne comprends pas cette question. Le point M étant sur le cercle de centre C et les points I et J étant les extrémités d'un diamètre de ce cercle, le triangle MIJ est rectangle en M et le produit scalaire IM.JM  est, de ce fait, nul.
e) Conclure ? Mais que cherche-t-on à démontrer ?

Je sais bien qu'elle m'a montré mais d'après mon énoncé une résolution d'équation par équivalence est préférable, d'où la nécessité de justifier ce 4MO²....

On cherche à démontrer que l'angle alpha est égal à l'angle bêta quelque soit la position du point M sur le cercle de centre C au départ

pour la c), je maintiens ma réponse puisque I et J sont sur OB.

pour la conclusion :
2e) le triangle IMJ est rectangle en M, donc le scalaire IM.MJ = 0 quand M est sur le cercle de centre C.
alors MO/MB= 1/2 et alpha = beta .
==> quelque soit M sur ce cercle, alpha=beta.

Donc pour la 2) c) ça marche pareil pour le point J : JO/JB=1/2 ⇔ 2JO=JB

oui, cf mon post de 11:35
"fais de meme pour trouver J(1;0)"

I(-3;0) et J(1;0)

ok ?

Je trouve 3JO = OB ( 2JO=OB-JO donc 3JO=OB)
J'en conclut ensuite que J(1;0)

c'est ça

On peut voir ensemble la 2) a/ ?... svp

réponse tardive, désolée, j'étais partie..

2a) pour moi, on  part de sin (a/2) = sin(b/2)
==> a/2 = b/2 OU a/2 = -b/2
==> a = b OU  a = -b
(or b et -b sont de meme mesure : verifier la formulation).  
donc alpha = beta
qu'en dis tu ?

Pas de souci
Il y a juste le -b qui me gêne je comprends pas pourquoi on rajoute un moins ici :/..

Ce serait plutôt
sin(a/2) = sin(b/2)  --->  a/2 = b/2  ou  a/2 =

. . .  ou  a/2 = - b/2 , soit  a = b  ou  a = 2 - b .
La solution   a = 2 - b  , sans intérêt, est à écarter.

Désolée j'étais partie
Je comprends mieux merci beaucoup, je vais mettre ça au propre, normalement tous mes problèmes sont résolus