Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devoir Maison III
Bonjour!
Je souhaiterais que quelqu'un corrige mon devoir maison s'il vous plaît.
Je remercie d'avance ceux ou celles qui m'aideront!
Énoncé:
Dans un repère orthonormé (O,I,J), d est la droite d'équation 3x-4y+12=0, A le point de coordonnées (5;3) et 
la perpendiculaire menée par A à d. Les droites d et delta se coupent en H. On souhaite calculer AH distance de A à d.
1)a) Trouver un vecteur n normal à d
b) Justifiez que AH=kn,k étant un nombre non nul.
c) Déduisez en les coordonnées de H en fonction de k
2)a) En écrivant que H est un point de d, calculez k.
b) Déduisez-en que AH=3
Réponses:
1)a)Sachant que d est la droite d'équation 3x-4y+12=0 et que ceci est une équation cartésienne de la forme ax+byc=0, son vecteur normal n a pour coordonnées n(a;b), d'où: n(3;-4)
b)Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième alors elles sont parallèles entre elles. Sachant que vecteur(AH) et vecteur(n) sont perpendiculaire à d, ils sont forcément colinéaires, d'où: AH=kn.
c)On pose H(x;y), d'où AH(x-5;y-3) et n(3;-4). Soit u(4;3) le vecteur directeur de la droite (d).
Sachant que AH est perpendiculaire à (d), on obtient:
AH.u=0
4*(x-5) + 3*(y-3)=0
4x-20+3y-9=0
4x+3y-29=0
Et là je bloque --', ce qui fait que je bloque pour le reste des questions XD. Donc si possible je souhaiterais qu'on m'aide pour le moment pour cet unique question s'il vous plaît, afin que je me lance dans le reste de l'exercice.
bonjour, on te demandait les coordonnées de H en fonction de k. si AH=kn c'est que
x - 5 = 3k ; y - 3 = -4k 
x = 3k + 5 ; y = -4k +3 (ce sont en fait les équations paramétriques de la droite)
remplace dans l'équation de (D) donc dans 3x-4y+12=0 et ça te donnera k
Bonjour!
D'accord, je comprends beaucoup mieux là ^^. Je vous remercie vraiment pour ces explications claires et précises 
.
Bon alors si je reprends l'exercice depuis le début on a:
Réponses:
Conditions:
(AH)
0
k0
(d)0
vec(n)vec(0)
vec(u)vec(0)
1)a)Sachant que d est la droite d'équation 3x-4y+12=0 et que ceci est une équation cartésienne de la forme ax+byc=0, son vecteur normal n a pour coordonnées n(a;b), d'où: n(3;-4)
b)Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième alors elles sont parallèles entre elles. Sachant que vecteur(AH) et vecteur(n) sont perpendiculaire à d, ils sont forcément colinéaires, d'où: AH=kn.
c)On pose H(x;y), d'où AH(x-5;y-3) et n(3;-4). Soit u(4;3) le vecteur directeur de la droite (d).
Sachant que AH est perpendiculaire à (d), on obtient:
AH=kn
x - 5 = 3k ; y - 3 = -4k <==> x = 3k + 5 ; y = -4k +3
Donc AH(x-5;y-3) = AH (3k;-4k), ainsi H(3k+5;-4k +3)
2)a) Sachant que H
(d) et k0, on a:
H(3k+5;-4k +3)
3x-4y+12=0
3(3k+5)-4(-4k+3)+12=0
9k+15+16k-12+12=0
25k+15=0
25k=-15
k=-3/5
Ainsi H a pour coordonnées H(16/5;27/5)
b) AH²=(xH-xA)²+(yH-yA)²=((16/5)-5)²+((27/5)-3)²=9
AH=
(9)=3
oui, tout à l'air bien.
(tu pouvais trouver AH plus vite sans avoir besoin de calculer les coordonnées de H à partir de AH = kn 
|AH|=|k||n|=(3/5)|n| et comme n(3;-4), |n|=(3²+4²)= 5 donc |AH|= (3/5)5 = 3 )
J'avais pas vu les choses comme ça ^^, mais bon l'important c'est que je comprenne l'exercice ainsi que la démarche et le raisonnement !
Ben , je ne sais quoi dire si ce n'est un gros merci pour votre aide 
!
Sur ce je vous souhaite une bonne fin de journée!
Annuler
connectez vous