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Produit scalaire

Posté par
Naziha5
20-04-15 à 15:04

Bonjour,

Pourriez vous m'expliquer cette phrase " le produit scalaire ne dépend que des vecteurs et non pas des représentants choisis "?

Comment peut on le démontre?

Merci d'avance,

Cdt,

Posté par
francois5
re : Produit scalaire 20-04-15 à 15:19

Salut, je suis tenté de dire que si on se place dans le plan, par exemple, un vecteur a deux coordonnées, et alors le produit scalaire de deux vecteurs ne dépendra que de leurs coordonnées : pour \vec{a}=(x,y) et \vec{b}=(x',y'), on a \vect{a} \cdot \vec{b}=xx'+yy'.

Pour moi l'idée de représentant, ce serait de choisir une "représentation fixe" d'un vecteur, c'est-à-dire un segment.
Par exemple le vecteur \vec{u}=(1,0) peut être représenté par le segment [AB] avec A(0,0) et B(1,0), mais aussi par le segment [CD] avec C(1,2) et D(2,2).

Si on prend un vecteur \vec{v} quelconque, \vec{v} \cdot \vec{AB}=\vec{v} \cdot \vec{CD} ce qui prouve bien que le produit scalaire de \vec{v} par \vec{u} ne dépend pas de la représentation choisie pour \vec{u}.



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