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Théorème de la moyenne
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre la question suivante:
J'ai une fonction f:[a,b]
R continue et dérivable sur (a,b) où 0<a<b.On considère la fonction xf(eˆx) démontrer qu'il existe c
R avec a<c<b tel que
f(b)-f(a)=cf'(c)(logb-loga)
Deuxieme volet de la question:en prenant f(x)=xˆ1/n démontrer que pour tout y
1
lim n(yˆ1/n-1)=logy pour n
Pour la premiére partie de la qusetion ,je suis parti sur une fonction f(eˆx)=logeˆx ;en appliquant le theoreme de la moyenne, je ne retrouve pas l'equation qui a été proposée.
Pour la deuxième partie de la question,j'ai fais comme suit pour déboucher sur une impasse:
limlogn(yˆ1/n-1)=limlogn+limlogyˆ1/n(1-1/yˆ1/n)=limlogyˆ1/n=lim1/nlogy ce qui donne pour n,d'après toute logique,0
Merci d'avance
Bonjour pour la première peut etre serait il bon d'écrire b=exp(log(b)). cela peux peut être aider. Bon courage
Bonjour,
Je n'arrive pas, voici une ébauche de ce que j'ai fait :
Avec g:xg(x)=fog(x) g'(x)=f'(eˆx)eˆx, g'(c)=f'(eˆc)eˆc pour 0<c et par le théorème de la moyenne,j'ai:
g'(c)=g(b)-g(a)/eˆlogb-eˆloga=
f'(eˆc)eˆc=f(eˆb)eˆb-f(eˆa)eˆa/eˆlogb-eˆloga ( avec a=eˆloga et b=eˆlogb)
et là je bloque.
Aidez-moi svp (et la deuxième partie aussi de la question)
salut
ne serait-ce pas plutôt le théorème des accroissements finis .... appliqué à la fonction g = f o exp ....
bonjour,
La question 1 consiste à utiliser l'égalité des accroissements finis
En effet il faut utiliser g=foExp
tel que
or donc
il suffit de poser
bonjour,
Merci DOMOREA
Caperdiem,vous avez raison ,j'ai un prof anglophone ,ça donne un truc comme mean value theorem.Navré de ne pas en avoir tenu compte.
Pour la limite (deuxième partie) svp
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