bonjour,
Si tu veux chercher
D=P^-1AP

si tu veux la réponse:
DD=P^-1APP^-1AP=P^-1AAP

Bonne journée!

Bonjour

je ne pense pas que la question portait sur la matrice de dimension n A², mais sur une matrice de dimension 2n...

Bonjour Lafol, je penses que je regrette qu'on ne puisses pas supprimer les messages sur l'île des math.

Essaye de diagonaliser

a a
a a

et après ca devrait être plutot simple de trouver ce qu'il faut mettre pour diagonaliser B

Bonjour à tous.

Je propose une indication : montrer que .

hem
si B est une matrice (2n)*(2n), ça va pas être possible de calculer ....

Coquille...  bien sûr.

Je ne vois vrmt pas ...

Liberty

si je diagonalise
a a
a a  

je trouve un poly caractéristique : (x-a)^2 - a^2 = x^2 -2ax = x (x-2a)
Le poly est scindé à racine simple donc la matrice est diagonalisable

Ensuite ?

Salut!
Si tu diagonalises la matrice cela te donne une matrice Q et une matrice D diagonale avec coefficients 2a et 0 tels que
a a  = Q D Q^-1
a a
Ce qu'il faut c'est que tu aies l'ensemble des matrices qui entre en jeu dans la diagonalisation, juste le fait que la matrice soit diagonalisable ne te donne pas la réponse.
Maintenant que se passerait il si par exemple tu remplaces disons 1 par P Dans les matrices Q et par P^-1 dans la matrice Q^-1? Et aussi a par A? Bon je dois t'avouer que je n'ai pas fait attention à l'ordre dans lequel j'ai écris les matrices ça je te laisse le voir. Mais je penses que tu remarqueras qu'en remplaçant les bon coefficients par les bonnes matrices tu devrais arriver à trouver une manière de diagonaliser B.

ce que j'entends par remplacer c'est par exemple
a a
a a
devient
A A
A A
on passe d'une 2,2 à une 4,4.
Bon courage

Pour montrer la relation que j'ai proposée, pars de la matrice , et fais des opérations sur les dernières lignes puis les   premières colonnes, pour te ramener à un bloc nul "en bas à gauche". Une fois que tu as ton bloc nul, tu peux calculer le déterminant.
La relation montrée donne alors une expression du polynôme caractéristique de B en fonction de celui de A. Ensuite, réfléchis aux valeurs propres et vecteurs propres de B.

Bonsoir !
En utilisant le "produit de matrices par blocs" :
Soit une matrice telle que , matrice diagonale .
En prenant on aura (donc ) puis
qui est matrice diagonale ( lignes) avec la diagonale