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Logarithme

Posté par
Limprevue77
27-04-15 à 14:01

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrais m'aider a faire cette exercice svp


Dans un laboratoire, on teste l'efficacité d'un désinfectant. La quandtité de bactéries peut être modélisée par la fonction f définie sur [0,2;9] par f(t)=30-10ln (2t) où :
- t désigne le temps écoulé depuis l'application du désinfectant (exprimé en heures)
- f(t) désigne la quantité de bactéries en milliers au cm²

1) Montrer que pour tout t de [0,2;9] f(t)=30-ln2-10lnt.
2) a) Calculer f'(t) pour tout appartient [0,2;9].
   b) Etudier le signe de f'(t) et en déduire les variations de f sur [0,2;9].


Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Logarithme 27-04-15 à 14:07

Bonjour

\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)

Le texte est-il correct ? Ne manque -t-il pas un 10 devant \ln 2 ?

Que proposez-vous ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Logarithme 27-04-15 à 14:08

f(t)=30-10ln(2t) et f(t)=30-ln2-10lnt ne sont pas équivalents.
-----

Rappel : ln(a*b) = ln(a) + ln(b) (avec a et b  > 0)

Et donc : ln(2t) = ln(2) + ln(t)

30-10ln(2t) = 30 - 10.(ln(2) + ln(t))
30-10ln(2t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t)

f(t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t) ... qui est différent de ce que tu as écrit.





Posté par
Limprevue77
J-P 27-04-15 à 19:26

Merci J-P ceci étais pour la quel question ?

Posté par
hekla
re : Logarithme 27-04-15 à 19:35

la première évidemment mais vous ne répondez pas à la question   le texte est faux !

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 27-04-15 à 19:51

Effectivement c'est f(t)=30-10ln2-10lnt

Posté par
hekla
re : Logarithme 27-04-15 à 20:10

bien
maintenant vous pouvez dériver f

quelle est la dérivée de t\mapsto \ln (t) ?

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 27-04-15 à 21:22

Je sais je la dériver de lnx = 1/x  
                         ln(t) = 1/T ?

Car  la ae j'y arrive très bien a sa mais le fait qu'il y est t me perturbe ^^

Posté par
hekla
re : Logarithme 27-04-15 à 21:28

les variables sont muettes

f(x)=\ln x\quad f'(x)=\dfrac{1}{x}

f(t)=\ln t\quad f'(t)=\dfrac{1}{t}

si la variable est  toto

f(toto)=\ln toto \quad f'(toto)=\dfrac{1}{toto}

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 27-04-15 à 21:38

Donc  pour la question 1 c'est :

ln(a*b) = ln(a) + ln(b) (avec a et b > 0)

Et donc : ln(2t) = ln(2) + ln(t)

30-10ln(2t) = 30 - 10.(ln(2) + ln(t))
30-10ln(2t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t)

f(t) = 30 - 10.ln(2) - 10.ln(t) ... qui est différent de ce que tu as écrit.

Pour la question 2.a c'est ce que l'on viens de voir pour ln(t)

Posté par
hekla
re : Logarithme 27-04-15 à 21:42

?
vous reprenez tout ?
que vaut f'(t) ?

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 28-04-15 à 15:32

ln2-10*1/t ?

Posté par
hekla
re : Logarithme 28-04-15 à 15:46

f(t)=30-10ln2-10\ln t.

f=u+v avec u(t)=30-10 \ln 2 et v(t) = -10 \ln t

v'(t)=-\dfrac{10}{t} d'accord  u' ? puis f' ?

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 28-04-15 à 16:08

u= 30-10 ln 2      u'= -10 ln2  
v= - 10 ln t       v'= -10/t

Après c'est (UxV)'= U'V-V'U ??

Posté par
hekla
re : Logarithme 28-04-15 à 16:21

non u est une fonction constante donc u'(t)=0
par conséquent il ne reste que : f'(t)=-\dfrac{10}{t}

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 28-04-15 à 16:24

Donc f'(t) c'est f'(t)= -10/t ?

Posté par
hekla
re : Logarithme 28-04-15 à 16:50

c'est bien ce que j'ai écrit

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 28-04-15 à 16:52

Oui merci

Posté par
hekla
re : Logarithme 28-04-15 à 17:00

Pas de question sur la fin ?

Posté par
Limprevue77
re : Logarithme 28-04-15 à 17:07

Non merci



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