Bonjour,
Je voudrai savoir si déterminer la matrice de passage pour trouver la base duale est-elle nécessaire ?
Merci d'avance
RE
Après la théorie, la pratique, voici ci -dessous un exercice auquel j'ai essayé d'y répondre, pourriez-vous me dire svp si ma réponse est juste?
ENONCE
Soit E=R2[X] l'espace vectoriel des polynômes à coeff réels de degré au plus deux. Soit a0 un nombre réel quelconque.
PE, on pose:
1(P)=P(a0)
2(P)=P'(a0)
3(P)=P''(a0)
1) Montrer que (1,2,3) est une base de E*
2) Trouver une base de E dont la base duale soit (1,2,3)
MA REPONSE
1)
On pose B=(X²,X,1)
On a
det
1 | 2 | 2 |
1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
Bonjour
je ne comprends rien à ce que tu écris
quel rapport entre la base B canonique de et le déterminant que tu as écrit ?
comment cette base pourrait-elle être une base de \R^3 alors que ses éléments ne sont pas des triplets de réels mais des polynômes ?
quel rapport entre cette base et la famille dont on te demande de voir si c'est une base ?
Il faut un peut expliciter les choses, écrire P , puis P'(x),P''(x), trouver leur indépendance dans 1)
Pour que ce soit plus joli je pose : u0 : P P(a) , u1 : P P '(a) , u2 : P P"(a) .
1.On te demande de montrer que
..Les uj sont dans E* .
..(u0,u1,u2) est une base de E*
2.On te demande de trouver A0,A1,A2 dans E tels que
uj(Aj) = 1 pour tout j et uj(Ak) = 1 pour tout (j,k) tel que jk .
Je ne vois aucune matrice dans tout ça .
Par contre tu peux généraliser en remplaçant 2 par un entier n > 0 quelconque .
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