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Niveau Licence Maths 1e ann
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Base duale

Posté par
Black-Hole
27-04-15 à 15:27

Bonjour,

Je voudrai savoir si déterminer la matrice de passage pour trouver la base duale est-elle nécessaire ?

Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateur
re : Base duale 27-04-15 à 15:58

Bonjour

matrice de passage de quoi vers quoi ?

Posté par
Tonm
re : Base duale 27-04-15 à 17:41

uh disons (ref http://mathlaayoune.webs.com/intro.html)

Base duale

Posté par
Tonm
re : Base duale 27-04-15 à 17:44

2)

Base duale

Posté par
Tonm
re : Base duale 27-04-15 à 17:46

et 3)

Base duale

Posté par
Black-Hole
re : Base duale 27-04-15 à 20:43

Merci bcp @Tonm pour votre réponse. Tout est plus clair!

Bonne Soirée!

Posté par
Black-Hole
re : Base duale 27-04-15 à 21:32

RE

Après la théorie, la pratique, voici ci -dessous un exercice auquel j'ai essayé d'y répondre, pourriez-vous me dire svp si ma réponse est juste?

ENONCE

Soit E=R2[X] l'espace vectoriel des polynômes à coeff réels de degré au plus deux. Soit a0 un nombre réel quelconque.

PE, on pose:

1(P)=P(a0)
2(P)=P'(a0)
3(P)=P''(a0)

1) Montrer que (1,2,3) est une base de E*

2) Trouver une base de E dont la base duale soit (1,2,3)


MA REPONSE

1)

On pose B=(X²,X,1)

On a


det

122
110
100


=20 Donc B est une base de R3 Donc (1,2,3) est une base de E*.

2)

Soit (1,2,3) base de E*
On résout le système suivant:

a+b+c=
b+2c=
2c=

<=>

a=/2
b=-
c=-+/2


et puis après je bloque...

Pourriez-vous m'éclairer,svp?

Merci d'avance pour tous ceux qui pourront m'aider !

Posté par
lafol Moderateur
re : Base duale 27-04-15 à 22:52

Bonjour
je ne comprends rien à ce que tu écris
quel rapport entre la base B canonique de \R_2[X] et le déterminant que tu as écrit ?
comment cette base pourrait-elle être une base de \R^3 alors que ses éléments ne sont pas des triplets de réels mais des polynômes ?
quel rapport entre cette base et la famille dont on te demande de voir si c'est une base ?

Posté par
Tonm
re : Base duale 28-04-15 à 05:04

Il faut un peut expliciter les choses, écrire P , puis P'(x),P''(x), trouver leur indépendance dans 1)

Posté par
etniopal
re : Base duale 28-04-15 à 10:26

Pour que ce soit plus joli je pose : u0 : P   P(a) ,  u1 : P   P '(a) ,  u2 : P   P"(a) .

1.On te demande de montrer que  
   ..Les uj sont dans E* .

   ..(u0,u1,u2) est une base de E*

2.On te demande de trouver A0,A1,A2 dans E tels que
  uj(Aj) = 1 pour tout j et uj(Ak) = 1 pour tout (j,k) tel que jk .

Je ne vois aucune matrice dans tout ça .

Par contre tu peux généraliser en remplaçant 2 par un entier n > 0 quelconque .




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